某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（ ）

如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 $ABC$ 的斜边 $BC$，直角边 $AB$，$AC$. $\triangle ABC$ 的三边所围成的区域记为 $I$，黑色部分记为 $II$，其余部分记为 $III$. 在整个图形中随机取一点，此点取自 $I$，$II$，$III$ 的概率分别记为 $p_1$，$p_2$，$p_3$，则（ ）

某工厂的某种产品成箱包装，每箱 $200\text{ 件}$，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品. 检验时，先从这箱产品中任取 $20\text{ 件}$ 作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验. 设每件产品为不合格品的概率都为 $p$（$0<p<1$），且各件产品是否为不合格品相互独立.

(1) 记 $20\text{ 件}$ 产品中恰有 $2\text{ 件}$ 不合格品的概率为 $f(p)$，求 $f(p)$ 的最大值点 $p_0$； (2) 现对一箱产品检验了 $20\text{ 件}$，结果恰有 $2\text{ 件}$ 不合格品，以（1）中确定的 $p_0$ 作为 $p$ 的值. 已知每件产品的检验费用为 $2\text{ 元}$，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 $25\text{ 元}$ 的赔偿费用.

(i) 若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 $X$，求 $EX$； (ii) 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？