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01复数★☆☆☆☆
设 z=1−i1+i+2iz=\frac{1-\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}+2\mathrm{i}，则 ∣z∣=\lvert z\rvert=（ ）
A.
00
B.
12\frac12
C.
11
D.
2\sqrt2

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x2−x−2>0}A=\{x\mid x^2-x-2>0\}，则 ∁RA=\complement_{\mathbf{R}}A=（ ）
A.
{x∣−1<x<2}\{x\mid -1<x<2\}
B.
{x∣−1≤x≤2}\{x\mid -1\le x\le 2\}
C.
{x∣x<−1}∪{x∣x>2}\{x\mid x<-1\}\cup\{x\mid x>2\}
D.
{x∣x≤−1}∪{x∣x≥2}\{x\mid x\le-1\}\cup\{x\mid x\ge2\}

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03概率与统计★★☆☆☆
某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A.
新农村建设后，种植收入减少
B.
新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.
新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 3S3=S2+S43S_3=S_2+S_4，a1=2a_1=2，则 a5=a_5=（ ）
A.
−12-12
B.
−10-10
C.
1010
D.
1212

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=x3+(a−1)x2+axf(x)=x^3+(a-1)x^2+ax. 若 f(x)f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为（ ）
A.
y=−2xy=-2x
B.
y=−xy=-x
C.
y=2xy=2x
D.
y=xy=x

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06平面向量★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，ADAD 为 BCBC 边上的中线，EE 为 ADAD 的中点，则 EB→=\overrightarrow{EB}=（ ）
A.
34AB→−14AC→\frac34\overrightarrow{AB}-\frac14\overrightarrow{AC}
B.
14AB→−34AC→\frac14\overrightarrow{AB}-\frac34\overrightarrow{AC}
C.
34AB→+14AC→\frac34\overrightarrow{AB}+\frac14\overrightarrow{AC}
D.
14AB→+34AC→\frac14\overrightarrow{AB}+\frac34\overrightarrow{AC}

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07立体几何初步★★★☆☆
某圆柱的高为 22，底面周长为 1616，其三视图如图. 圆柱表面上的点 MM 在正视图上的对应点为 AA，圆柱表面上的点 NN 在左视图上的对应点为 BB，则在此圆柱侧面上，从 MM 到 NN 的路径中，最短路径的长度为（ ）
A.
2172\sqrt{17}
B.
252\sqrt5
C.
33
D.
22

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
设抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点为 FF，过点 (−2,0)(-2,0) 且斜率为 23\frac23 的直线与 CC 交于 MM，NN 两点，则 FM→⋅FN→=\overrightarrow{FM}\cdot\overrightarrow{FN}=（ ）
A.
55
B.
66
C.
77
D.
88

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★☆☆
已知函数
f(x)={ex,x≤0,ln⁡x,x>0f(x)=\begin{cases} \mathrm{e}^x,&x\le0,\\ \ln x,&x>0 \end{cases}
，g(x)=f(x)+x+ag(x)=f(x)+x+a. 若 g(x)g(x) 存在 2 个2\text{ 个} 零点，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
[−1,0)[-1,0)
B.
[0,+∞)[0,+\infty)
C.
[−1,+∞)[-1,+\infty)
D.
[1,+∞)[1,+\infty)

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10概率与统计★★★☆☆
如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABCABC 的斜边 BCBC，直角边 ABAB，ACAC. △ABC\triangle ABC 的三边所围成的区域记为 II，黑色部分记为 IIII，其余部分记为 IIIIII. 在整个图形中随机取一点，此点取自 II，IIII，IIIIII 的概率分别记为 p1p_1，p2p_2，p3p_3，则（ ）
A.
p1=p2p_1=p_2
B.
p1=p3p_1=p_3
C.
p2=p3p_2=p_3
D.
p1=p2+p3p_1=p_2+p_3

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★★★☆
已知双曲线 C:x23−y2=1C:\frac{x^2}{3}-y^2=1，OO 为坐标原点，FF 为 CC 的右焦点，过 FF 的直线与 CC 的两条渐近线的交点分别为 MM，NN. 若 △OMN\triangle OMN 为直角三角形，则 ∣MN∣=\lvert MN\rvert=（ ）
A.
32\frac32
B.
33
C.
232\sqrt3
D.
44

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★★☆
已知正方体的棱长为 11，每条棱所在直线与平面 α\alpha 所成的角都相等，则 α\alpha 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）
A.
334\frac{3\sqrt3}{4}
B.
233\frac{2\sqrt3}{3}
C.
324\frac{3\sqrt2}{4}
D.
32\frac{\sqrt3}{2}

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x−2y−2≤0,x−y+1≥0,y≤0\begin{cases} x-2y-2\le0,\\ x-y+1\ge0,\\ y\le0 \end{cases}
，则 z=3x+2yz=3x+2y 的最大值为______.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14数列★★★☆☆
记 SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 Sn=2an+1S_n=2a_n+1，则 S6=S_6=______.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15计数原理与组合数学★☆☆☆☆
从 2 位2\text{ 位} 女生，4 位4\text{ 位} 男生中选 3 人3\text{ 人} 参加科技比赛，且至少有 1 位1\text{ 位} 女生入选，则不同的选法共有______种\text{种}.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
已知函数 f(x)=2sin⁡x+sin⁡2xf(x)=2\sin x+\sin2x，则 f(x)f(x) 的最小值是______.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
在平面四边形 ABCDABCD 中，∠ADC=90∘\angle ADC=90^\circ，∠A=45∘\angle A=45^\circ，AB=2AB=2，BD=5BD=5.
(1) 求 cos⁡∠ADB\cos\angle ADB； (2) 若 DC=22DC=2\sqrt2，求 BCBC.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★★☆
如图，四边形 ABCDABCD 为正方形，EE，FF 分别为 ADAD，BCBC 的中点，以 DFDF 为折痕把 △DFC\triangle DFC 折起，使点 CC 到达点 PP 的位置，且 PF⊥BFPF\perp BF.
(1) 证明：平面 PEF⊥PEF\perp 平面 ABFDABFD； (2) 求 DPDP 与平面 ABFDABFD 所成角的正弦值.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19解析几何★★★★☆
设椭圆 C:x22+y2=1C:\frac{x^2}{2}+y^2=1 的右焦点为 FF，过 FF 的直线 ll 与 CC 交于 AA，BB 两点，点 MM 的坐标为 (2,0)(2,0).
(1) 当 ll 与 xx 轴垂直时，求直线 AMAM 的方程； (2) 设 OO 为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB\angle OMA=\angle OMB.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20概率与统计★★★★☆
某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件200\text{ 件}，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品. 检验时，先从这箱产品中任取 20 件20\text{ 件} 作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验. 设每件产品为不合格品的概率都为 pp（0<p<10<p<1），且各件产品是否为不合格品相互独立.
(1) 记 20 件20\text{ 件} 产品中恰有 2 件2\text{ 件} 不合格品的概率为 f(p)f(p)，求 f(p)f(p) 的最大值点 p0p_0； (2) 现对一箱产品检验了 20 件20\text{ 件}，结果恰有 2 件2\text{ 件} 不合格品，以（1）中确定的 p0p_0 作为 pp 的值. 已知每件产品的检验费用为 2 元2\text{ 元}，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元25\text{ 元} 的赔偿费用.
(i) 若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 XX，求 EXEX； (ii) 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=1x−x+aln⁡xf(x)=\frac1x-x+a\ln x.
(1) 讨论 f(x)f(x) 的单调性； (2) 若 f(x)f(x) 存在两个极值点 x1x_1，x2x_2，证明：f(x1)−f(x2)x1−x2<a−2\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}<a-2.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 C1C_1 的方程为 y=k∣x∣+2y=k\lvert x\rvert+2. 以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2C_2 的极坐标方程为 ρ2+2ρcos⁡θ−3=0\rho^2+2\rho\cos\theta-3=0.
(1) 求 C2C_2 的直角坐标方程； (2) 若 C1C_1 与 C2C_2 有且仅有三个公共点，求 C1C_1 的方程.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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23不等式★★★☆☆
已知 f(x)=∣x+1∣−∣ax−1∣f(x)=\lvert x+1\rvert-\lvert ax-1\rvert.
(1) 当 a=1a=1 时，求不等式 f(x)>1f(x)>1 的解集； (2) 若 x∈(0,1)x\in(0,1) 时不等式 f(x)>xf(x)>x 成立，求 aa 的取值范围.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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