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02复数★★☆☆☆
已知复数 z=1−iz = 1 - \mathrm{i}，则 z2−2zz−1=\frac{z^2 - 2z}{z - 1} =（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 由 z=1−iz=1-\mathrm{i} 得 z−1=−iz-1=-\mathrm{i}，且 z2=(1−i)2=−2iz^2=\left(1-\mathrm{i}\right)^2=-2\mathrm{i}. 因此 z2−2z=−2i−2(1−i)=−2z^2-2z=-2\mathrm{i}-2\left(1-\mathrm{i}\right)=-2，从而
z2−2zz−1=−2−i=2i=−2i\frac{z^2-2z}{z-1}=\frac{-2}{-\mathrm{i}}=\frac{2}{\mathrm{i}}=-2\mathrm{i}
故选 B. \end{solution}
A.
2i2\mathrm{i}
B.
−2i-2\mathrm{i}
C.
22
D.
−2-2

2008 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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