设等比数列 $\{a_{n}\}$ 的公比 $q = 2$，前 $n$ 项和为 $S_{n}$，则 $\frac{S_4}{a_2} =$（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 设等比数列首项为 $a_1$. 因为公比 $q=2$，所以 $a_2=2a_1$，并且 由于题中商有意义，$a_1\ne0$，故 故选 C. \end{solution}

已知 $\{a_{n}\}$ 是一个等差数列，且 $a_{2} = 1$，$a_{5} = -5$.

(1) 求 $\{a_{n}\}$ 的通项 $a_{n}$； (2) 求 $\{a_{n}\}$ 前 $n$ 项和 $S_{n}$ 的最大值.

\begin{solution} \begin{enumerate} \item 设等差数列的公差为 $d$，则 $a_2=a_1+d=1$，$a_5=a_1+4d=-5$. 两式相减得 $3d=-6$，所以 $d=-2$，再由 $a_1+d=1$ 得 $a_1=3$. 因而 \item 由等差数列前 $n$ 项和公式， 因为 $n$ 是正整数，$(n-2)^2\ge0$，且当 $n=2$ 时取到最小值 $0$，所以 $S_n$ 的最大值为 $4$，在 $n=2$ 时取得. \end{enumerate} \end{solution}