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10
数列
★★★★★
已知数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
满足
a
1
=
1
a_1=1
a
1
=
1
，
a
n
+
1
=
a
n
−
1
3
a
n
2
a_{n+1}=a_n-\frac13a_n^2
a
n
+
1
=
a
n
−
3
1
a
n
2
（
n
∈
N
∗
n\in\mathbf{N}^*
n
∈
N
∗
），则（ ）
A.
2
<
100
a
100
<
5
2
2<100a_{100}<\dfrac52
2
<
100
a
100
<
2
5
B.
5
2
<
100
a
100
<
3
\dfrac52<100a_{100}<3
2
5
<
100
a
100
<
3
C.
3
<
100
a
100
<
7
2
3<100a_{100}<\dfrac72
3
<
100
a
100
<
2
7
D.
7
2
<
100
a
100
<
4
\dfrac72<100a_{100}<4
2
7
<
100
a
100
<
4
2022 · 浙江 · 第 10 题 · 选择题
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20
数列
★★★★☆
已知等差数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的首项
a
1
=
−
1
a_1=-1
a
1
=
−
1
，公差
d
>
1
d>1
d
>
1
. 记
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和为
S
n
S_n
S
n
（
n
∈
N
∗
n\in\mathbf{N}^*
n
∈
N
∗
）.
(1) 若
S
4
−
2
a
2
a
3
+
6
=
0
S_4-2a_2a_3+6=0
S
4
−
2
a
2
a
3
+
6
=
0
，求
S
n
S_n
S
n
； (2) 若对于每个
n
∈
N
∗
n\in\mathbf{N}^*
n
∈
N
∗
，存在实数
c
n
c_n
c
n
，使
a
n
+
c
n
a_n+c_n
a
n
+
c
n
，
a
n
+
1
+
4
c
n
a_{n+1}+4c_n
a
n
+
1
+
4
c
n
，
a
n
+
2
+
15
c
n
a_{n+2}+15c_n
a
n
+
2
+
15
c
n
成等比数列，求
d
d
d
的取值范围.
2022 · 浙江 · 第 20 题 · 解答题
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