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05
导数及其应用
★★☆☆☆
设函数
f
(
x
)
=
g
(
x
)
+
x
2
f(x) = g(x) + x^2
f
(
x
)
=
g
(
x
)
+
x
2
，曲线
y
=
g
(
x
)
y = g(x)
y
=
g
(
x
)
在点
(
1
,
g
(
1
)
)
(1, g(1))
(
1
,
g
(
1
))
处的切线方程为
y
=
2
x
+
1
y = 2x + 1
y
=
2
x
+
1
，则曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
在点
(
1
,
f
(
1
)
)
(1, f(1))
(
1
,
f
(
1
))
处切线的斜率为（ ）
A.
4
4
4
B.
−
1
4
-\frac{1}{4}
−
4
1
C.
2
2
2
D.
−
1
2
-\frac{1}{2}
−
2
1
2009 · 江西 · 理 · 第 5 题 · 选择题
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17
导数及其应用
★★★☆☆
设函数
f
(
x
)
=
e
x
x
f(x) = \frac{\mathrm{e}^x}{x}
f
(
x
)
=
x
e
x
.
(1) 求函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调区间； (2) 若
k
>
0
k > 0
k
>
0
，求不等式
f
′
(
x
)
+
k
(
1
−
x
)
f
(
x
)
>
0
f'(x) + k(1 - x)f(x) > 0
f
′
(
x
)
+
k
(
1
−
x
)
f
(
x
)
>
0
的解集.
2009 · 江西 · 理 · 第 17 题 · 解答题
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