已知集合 $M = \{x \mid x \geqslant 0, x \in \mathbf{R}\}$，$N = \{x \mid x^2 < 1, x \in \mathbf{R}\}$，则 $M \cap N =$（ ）

\begin{answer} D \end{answer} \begin{solution} 由 $x^2<1$ 得 $-1<x<1$，所以 $N=(-1,1)$，$M\cap N=[0,1)$. 因此选 D. \end{solution}

原命题为“若 $\frac{a_n + a_{n+1}}{2} < a_n$，$n \in \mathbf{N}_+$，则 $\{a_n\}$ 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）

\begin{answer} A \end{answer} \begin{solution} 记命题的前件为 $P$，后件为 $Q$，其中 $P$ 表示对任意 $n\in\mathbf N_+$ 有 $\frac{a_n+a_{n+1}}2<a_n$，$Q$ 表示数列 $\{a_n\}$ 为递减数列. 由 $\frac{a_n+a_{n+1}}2<a_n$ 可得 $a_{n+1}<a_n$，反过来也成立，所以 $P$ 与 $Q$ 等价. 因此原命题、逆命题、否命题和逆否命题均为真，所求判断为“真，真，真”，选 A. \end{solution}