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12
不等式
★★★☆☆
已知
5
x
2
y
2
+
y
4
=
1
5x^2y^2+y^4=1
5
x
2
y
2
+
y
4
=
1
（
x
x
x
，
y
∈
R
y\in\mathbf{R}
y
∈
R
），则
x
2
+
y
2
x^2+y^2
x
2
+
y
2
的最小值是______.
2020 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题
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加入组题
19
不等式
★★★★★
已知关于
x
x
x
的函数
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
，
y
=
g
(
x
)
y=g(x)
y
=
g
(
x
)
与
h
(
x
)
=
k
x
+
b
h(x)=kx+b
h
(
x
)
=
k
x
+
b
（
k
k
k
，
b
∈
R
b\in\mathbf{R}
b
∈
R
）在区间
D
D
D
上恒有
f
(
x
)
≥
h
(
x
)
≥
g
(
x
)
f(x)\ge h(x)\ge g(x)
f
(
x
)
≥
h
(
x
)
≥
g
(
x
)
.
(1) 若
f
(
x
)
=
x
2
+
2
x
f(x)=x^2+2x
f
(
x
)
=
x
2
+
2
x
，
g
(
x
)
=
−
x
2
+
2
x
g(x)=-x^2+2x
g
(
x
)
=
−
x
2
+
2
x
，
D
=
(
−
∞
,
+
∞
)
D=(-\infty,+\infty)
D
=
(
−
∞
,
+
∞
)
，求
h
(
x
)
h(x)
h
(
x
)
的表达式； (2) 若
f
(
x
)
=
x
2
−
x
+
1
f(x)=x^2-x+1
f
(
x
)
=
x
2
−
x
+
1
，
g
(
x
)
=
k
ln
x
g(x)=k\ln x
g
(
x
)
=
k
ln
x
，
h
(
x
)
=
k
x
−
k
h(x)=kx-k
h
(
x
)
=
k
x
−
k
，
D
=
(
0
,
+
∞
)
D=(0,+\infty)
D
=
(
0
,
+
∞
)
，求
k
k
k
的取值范围； (3) 若
f
(
x
)
=
x
4
−
2
x
2
f(x)=x^4-2x^2
f
(
x
)
=
x
4
−
2
x
2
，
g
(
x
)
=
4
x
2
−
8
g(x)=4x^2-8
g
(
x
)
=
4
x
2
−
8
，
h
(
x
)
=
4
(
t
3
−
t
)
x
−
3
t
4
+
2
t
2
h(x)=4(t^3-t)x-3t^4+2t^2
h
(
x
)
=
4
(
t
3
−
t
)
x
−
3
t
4
+
2
t
2
，
0
<
∣
t
∣
≤
2
0<|t|\le\sqrt2
0
<
∣
t
∣
≤
2
，
D
=
[
m
,
n
]
⊆
[
−
2
,
2
]
D=[m,n]\subseteq[-\sqrt2,\sqrt2]
D
=
[
m
,
n
]
⊆
[
−
2
,
2
]
，证明：
n
−
m
≤
7
n-m\le\sqrt7
n
−
m
≤
7
.
2020 · 江苏 · 第 19 题 · 解答题
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21
不等式
★★☆☆☆
设
x
∈
R
x\in\mathbf{R}
x
∈
R
，解不等式
2
∣
x
+
1
∣
+
∣
x
∣
<
4
2\lvert x+1\rvert+\lvert x\rvert<4
2
∣
x
+
1
∣
+
∣
x
∣
<
4
.
2020 · 江苏 · 第 21 题（C） · 解答题
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