如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的. 已知螺帽的底面正六边形边长为 $2\mathrm{~cm}$，高为 $2\mathrm{~cm}$，内孔半径为 $0.5\mathrm{~cm}$，则此六角螺帽毛坯的体积是______$\mathrm{cm}^3$.

在三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中，$AB\perp AC$，$B_1C\perp$ 平面 $ABC$，$E$，$F$ 分别是 $AC$，$B_1C$ 的中点.

(1) 求证：$EF\parallel$ 平面 $AB_1C_1$； (2) 求证：平面 $AB_1C\perp$ 平面 $ABB_1$.

在三棱锥 $A-BCD$ 中，已知 $CB=CD=\sqrt5$，$BD=2$，$O$ 为 $BD$ 的中点，$AO\perp$ 平面 $BCD$，$AO=2$，$E$ 为 $AC$ 的中点.

(1) 求直线 $AB$ 与 $DE$ 所成角的余弦值； (2) 若点 $F$ 在 $BC$ 上，满足 $BF=\dfrac14BC$，设二面角 $F-DE-C$ 的大小为 $\theta$，求 $\sin\theta$ 的值.