如图，在四棱锥 $P-ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 是边长为 4 的正方形，$PA=PB=4$，$PC=PD=2\sqrt{2}$，该棱锥的高为（ ）

汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠，合，升，斗，斛五量合一的标准量器，其中升量器，斗量器，斛量器的形状均可视为圆柱. 若升，斗，斛量器的容积成公比为 10 的等比数列，底面直径依次为 $65\mathrm{~mm}$，$325\mathrm{~mm}$，$325\mathrm{~mm}$，且斛量器的高为 $230\mathrm{~mm}$，则斗量器的高为______$\mathrm{~mm}$，升量器的高为______$\mathrm{~mm}$.（不计量器的厚度）

如图，在四棱锥 $P-ABCD$ 中，$BC\parallel AD$，$AB=BC=1$，$AD=3$，点 $E$ 在 $AD$ 上，且 $PE\perp AD$，$PE=DE=2$.

(1) 若 $F$ 为线段 $PE$ 中点，求证：$BF\parallel \text{平面 }PCD$； (2) 若 $AB\perp \text{平面 }PAD$，求平面 $PAB$ 与平面 $PCD$ 夹角的余弦值.