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03
函数与初等函数
★★☆☆☆
已知函数
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的图象如下，则
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的解析式可能为（ ）
A.
f
(
x
)
=
x
1
−
∣
x
∣
f(x)=\frac{x}{1-|x|}
f
(
x
)
=
1
−
∣
x
∣
x
B.
f
(
x
)
=
x
∣
x
∣
−
1
f(x)=\frac{x}{|x|-1}
f
(
x
)
=
∣
x
∣
−
1
x
C.
f
(
x
)
=
∣
x
∣
1
−
x
2
f(x)=\frac{|x|}{1-x^2}
f
(
x
)
=
1
−
x
2
∣
x
∣
D.
f
(
x
)
=
∣
x
∣
x
2
−
1
f(x)=\frac{|x|}{x^2-1}
f
(
x
)
=
x
2
−
1
∣
x
∣
2025 · 天津 · 第 3 题 · 选择题
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07
函数与初等函数
★★☆☆☆
函数
f
(
x
)
=
0.3
x
−
x
f(x)=0.3^x-\sqrt{x}
f
(
x
)
=
0.
3
x
−
x
的零点所在区间是（ ）
A.
(
0
,
0.3
)
(0,0.3)
(
0
,
0.3
)
B.
(
0.3
,
0.5
)
(0.3,0.5)
(
0.3
,
0.5
)
C.
(
0.5
,
1
)
(0.5,1)
(
0.5
,
1
)
D.
(
1
,
2
)
(1,2)
(
1
,
2
)
2025 · 天津 · 第 7 题 · 选择题
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20
导数及其应用
★★★★★
已知
f
(
x
)
=
a
x
−
(
ln
x
)
2
f(x)=ax-(\ln x)^2
f
(
x
)
=
a
x
−
(
ln
x
)
2
.
(1) 当
a
=
1
a=1
a
=
1
时，求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在点
(
1
,
f
(
1
)
)
(1,f(1))
(
1
,
f
(
1
))
处的切线方程； (2) 当
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
有三个零点
x
1
<
x
2
<
x
3
x_1<x_2<x_3
x
1
<
x
2
<
x
3
时，
(i) 求
a
a
a
的取值范围； (ii) 证明
(
ln
x
2
−
ln
x
1
)
⋅
ln
x
3
<
4
e
e
−
1
(\ln x_2-\ln x_1)\cdot \ln x_3<\frac{4\mathrm{e}}{\mathrm{e}-1}
(
ln
x
2
−
ln
x
1
)
⋅
ln
x
3
<
e
−
1
4
e
.
2025 · 天津 · 第 20 题 · 解答题
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