已知抛物线 $y^2=4x$ 的焦点为 $F$，准线为 $l$. 若与双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$，$b>0$） 的两条渐近线分别交于点 $A$ 和点 $B$，且 $|AB|=4|OF|$（$O$ 为原点），则双曲线的离心率为（ ）

设椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$） 的左焦点为 $F$，左顶点为 $A$，上顶点为 $B$. 已知 $\sqrt3|OA|=2|OB|$（$O$ 为原点）.

(1) 求椭圆的离心率； (2) 设经过点 $F$ 且斜率为 $\dfrac34$ 的直线 $l$ 与椭圆在 $x$ 轴上方的交点为 $P$，圆 $C$ 同时与 $x$ 轴和直线 $l$ 相切，圆心 $C$ 在直线 $x=4$ 上，且 $OC//AP$，求椭圆的方程.