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10
解析几何
★★☆☆☆
设椭圆
C
1
C_1
C
1
的离心率为
5
13
\frac{5}{13}
13
5
，焦点在
x
x
x
轴上且长轴长为 26. 若曲线
C
2
C_2
C
2
上的点到椭圆
C
1
C_1
C
1
的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线
C
2
C_2
C
2
的标准方程为（ ）
A.
x
2
4
2
−
y
2
3
2
=
1
\frac{x^2}{4^2} - \frac{y^2}{3^2} = 1
4
2
x
2
−
3
2
y
2
=
1
B.
x
2
13
2
−
y
2
5
2
=
1
\frac{x^2}{13^2} - \frac{y^2}{5^2} = 1
1
3
2
x
2
−
5
2
y
2
=
1
C.
x
2
3
2
−
y
2
4
2
=
1
\frac{x^2}{3^2} - \frac{y^2}{4^2} = 1
3
2
x
2
−
4
2
y
2
=
1
D.
x
2
13
2
−
y
2
12
2
=
1
\frac{x^2}{13^2} - \frac{y^2}{12^2} = 1
1
3
2
x
2
−
1
2
2
y
2
=
1
2008 · 山东 · 理 · 第 10 题 · 选择题
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11
解析几何
★★★☆☆
已知圆的方程为
x
2
+
y
2
−
6
x
−
8
y
=
0
x^{2} + y^{2} - 6x - 8y = 0
x
2
+
y
2
−
6
x
−
8
y
=
0
. 设该圆过点
(
3
,
5
)
(3,5)
(
3
,
5
)
的最长弦和最短弦分别为
A
C
AC
A
C
和
B
D
BD
B
D
，则四边形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的面积为（ ）
A.
10
6
10\sqrt{6}
10
6
B.
20
6
20\sqrt{6}
20
6
C.
30
6
30\sqrt{6}
30
6
D.
40
6
40\sqrt{6}
40
6
2008 · 山东 · 理 · 第 11 题 · 选择题
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22
解析几何
★★★★★
如图，设抛物线方程为
x
2
=
2
p
y
x^{2} = 2py
x
2
=
2
p
y
（
p
>
0
p > 0
p
>
0
），
M
M
M
为直线
y
=
−
2
p
y = -2p
y
=
−
2
p
上任意一点，过
M
M
M
引抛物线的切线，切点分别为
A
A
A
，
B
B
B
.
(1) 求证：
A
A
A
，
M
M
M
，
B
B
B
三点的横坐标成等差数列； (2) 已知当
M
M
M
点的坐标为
(
2
,
−
2
p
)
(2, -2p)
(
2
,
−
2
p
)
时，
∣
A
B
∣
=
4
10
|AB| = 4\sqrt{10}
∣
A
B
∣
=
4
10
，求此时抛物线的方程； (3) 是否存在点
M
M
M
，使得点
C
C
C
关于直线
A
B
AB
A
B
的对称点
D
D
D
在抛物线
x
2
=
2
p
y
x^2 = 2py
x
2
=
2
p
y
（
p
>
0
p > 0
p
>
0
）上，其中，点
C
C
C
满足
O
C
→
=
O
A
→
+
O
B
→
\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}
O
C
=
O
A
+
O
B
（
O
O
O
为坐标原点）. 若存在，求出所有适合题意的点
M
M
M
的坐标；若不存在，请说明理由.
2008 · 山东 · 理 · 第 22 题 · 解答题
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