在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 $1$，$2$，$3$，…，$18$ 的 $18$ 名火炬手. 若从中任选 $3$ 人，则选出的火炬手的编号能组成公差为 $3$ 的等差数列的概率为（ ）

如图是根据《山东统计年鉴 2007》中的资料作成的 1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图. 图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字. 从图中可以得到 1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（ ）

甲，乙两队参加奥运知识竞赛，每队 $3$ 人，每人回答一个问题. 答对者为本队赢得一分，答错得零分. 假设甲队中每人答对的概率均为 $\frac{2}{3}$，乙队中 $3$ 人答对的概率分别为 $\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$ 且各人正确与否相互之间没有影响. 用 $\xi$ 表示甲队的总得分.

(1) 求随机变量 $\xi$ 分布列和数学期望； (2) 用 $A$ 表示“甲，乙两个队总得分之和等于 $3$”这一事件，用 $B$ 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求 $P(AB)$.