已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______.

某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台 $A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - ABCD$，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱 $ABCD - A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$.

(1) 证明：直线 $B_{1}D_{1} \perp$ 平面 $ACC_{2}A_{2}$； (2) 现需要对该零部件表面进行防腐处理. 已知 $AB = 10$，$A_{1}B_{1} = 20$，$AA_{2} = 30$，$AA_{1} = 13$（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费用为 $0.20\text{ 元}$. 需加工处理费多少元？