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03
函数与初等函数
★★☆☆☆
函数
f
(
x
)
=
x
cos
2
x
f(x) = x \cos 2x
f
(
x
)
=
x
cos
2
x
在区间
[
0
,
2
π
]
[0, 2\pi]
[
0
,
2
π
]
上的零点的个数为（ ）
A.
2
2
2
B.
3
3
3
C.
4
4
4
D.
5
5
5
2012 · 湖北 · 文 · 第 3 题 · 选择题
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08
三角函数
★★★☆☆
设
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的内角
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
所对的边分别为
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
. 若三边的长为连续的三个正整数，且
A
>
B
>
C
A > B > C
A
>
B
>
C
，
3
b
=
20
a
cos
A
3b = 20a\cos A
3
b
=
20
a
cos
A
，则
sin
A
:
sin
B
:
sin
C
\sin A: \sin B: \sin C
sin
A
:
sin
B
:
sin
C
为（ ）
A.
4
:
3
:
2
4:3:2
4
:
3
:
2
B.
5
:
6
:
7
5:6:7
5
:
6
:
7
C.
5
:
4
:
3
5:4:3
5
:
4
:
3
D.
6
:
5
:
4
6:5:4
6
:
5
:
4
2012 · 湖北 · 文 · 第 8 题 · 选择题
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18
三角函数
★★★☆☆
设函数
f
(
x
)
=
sin
2
ω
x
+
2
3
sin
ω
x
⋅
cos
ω
x
−
cos
2
ω
x
+
λ
f(x) = \sin^2 \omega x + 2\sqrt{3}\sin \omega x \cdot \cos \omega x - \cos^2 \omega x + \lambda
f
(
x
)
=
sin
2
ω
x
+
2
3
sin
ω
x
⋅
cos
ω
x
−
cos
2
ω
x
+
λ
（
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
）的图象关于直线
x
=
π
x = \pi
x
=
π
对称，其中
ω
\omega
ω
，
λ
\lambda
λ
为常数，且
ω
∈
(
1
2
,
1
)
\omega \in \left(\frac{1}{2}, 1\right)
ω
∈
(
2
1
,
1
)
.
(1) 求函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的最小正周期； (2) 若
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
的图象经过点
(
π
4
,
0
)
\left(\frac{\pi}{4}, 0\right)
(
4
π
,
0
)
，求函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的值域.
2012 · 湖北 · 文 · 第 18 题 · 解答题
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