已知 $\boldsymbol{a}=(2,1)$，$\boldsymbol{b}=(1,x)$，若 $\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}$，则 $x=\underline{\hspace{2em}}$.

在平面中，$\boldsymbol{e}_1$ 和 $\boldsymbol{e}_2$ 是互相垂直的单位向量，向量 $\boldsymbol{a}$ 满足 $|\boldsymbol{a}-4\boldsymbol{e}_1|=2$，向量 $\boldsymbol{b}$ 满足 $|\boldsymbol{b}-6\boldsymbol{e}_2|=1$，求 $\boldsymbol{b}$ 在 $\boldsymbol{a}$ 方向上的数量投影的最大值______.