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09
函数与初等函数
★★★☆☆
设函数
f
(
x
)
=
{
2
1
−
x
,
x
⩽
1
,
1
−
log
2
x
,
x
>
1
,
f(x) = \begin{cases} 2^{1 - x}, & x \leqslant 1,\\ 1 - \log_2 x, & x > 1, \end{cases}
f
(
x
)
=
{
2
1
−
x
,
1
−
lo
g
2
x
,
x
⩽
1
,
x
>
1
,
则满足
f
(
x
)
⩽
2
f(x) \leqslant 2
f
(
x
)
⩽
2
的
x
x
x
取值范围是（ ）
A.
[
−
1
,
2
]
[-1,2]
[
−
1
,
2
]
B.
[
0
,
2
]
[0,2]
[
0
,
2
]
C.
[
1
,
+
∞
)
[1,+\infty)
[
1
,
+
∞
)
D.
[
0
,
+
∞
)
[0,+\infty)
[
0
,
+
∞
)
2011 · 辽宁 · 理 · 第 9 题 · 选择题
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11
导数及其应用
★★★☆☆
函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的定义域为
R
\mathbf{R}
R
，
f
(
−
1
)
=
2
f(-1) = 2
f
(
−
1
)
=
2
，对任意
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
，
f
′
(
x
)
>
2
f'(x) > 2
f
′
(
x
)
>
2
，则
f
(
x
)
>
2
x
+
4
f(x) > 2x + 4
f
(
x
)
>
2
x
+
4
的解集为（ ）
A.
(
−
1
,
1
)
(-1,1)
(
−
1
,
1
)
B.
(
−
1
,
+
∞
)
(-1,+\infty)
(
−
1
,
+
∞
)
C.
(
−
∞
,
−
1
)
(-\infty,-1)
(
−
∞
,
−
1
)
D.
(
−
∞
,
+
∞
)
(-\infty, +\infty)
(
−
∞
,
+
∞
)
2011 · 辽宁 · 理 · 第 11 题 · 选择题
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24
不等式
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
∣
x
−
2
∣
−
∣
x
−
5
∣
f(x) = |x - 2| - |x - 5|
f
(
x
)
=
∣
x
−
2∣
−
∣
x
−
5∣
.
(1) 证明：
−
3
⩽
f
(
x
)
⩽
3
-3 \leqslant f(x) \leqslant 3
−
3
⩽
f
(
x
)
⩽
3
. (2) 求不等式
f
(
x
)
⩾
x
2
−
8
x
+
15
f(x) \geqslant x^{2} - 8x + 15
f
(
x
)
⩾
x
2
−
8
x
+
15
的解集.
2011 · 辽宁 · 理 · 第 24 题 · 解答题
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