双曲线 $\frac{x^2}{9}-y^2=1$ 的实轴长为______.

设 $\Omega=\{(x,y)\mid (x-k)^2+(y-k^2)^2=4|k|,\ k\in\mathbf{Z}\}$，有结论：

① 存在直线 $l$，使得 $\Omega$ 中不存在点在 $l$ 上，但存在点在 $l$ 两侧； ② 存在直线 $l$，使得 $\Omega$ 中存在无数个点在 $l$ 上.

关于以上两个结论，正确的判断是（ ）

如图，$AD=BC=6$，$AB=20$，$\angle DAB=\angle ABC=120^\circ$，$O$ 为 $AB$ 中点，曲线 $CD$ 上任意一点到点 $O$ 的距离均相等，$P$，$M$，$Q$ 为曲线 $CD$ 上的点，且 $MO\perp AB$，点 $P$ 与点 $Q$ 关于直线 $OM$ 对称.

(1) 若点 $P$ 与点 $C$ 重合，求 $\angle POB$ 的大小； (2) 点 $P$ 在何位置时，五边形 $CPMQD$ 的面积 $S$ 取到最大值，并求出该最大值.

设椭圆 $\Gamma:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），$F_1(-\sqrt2,0)$，$F_2(\sqrt2,0)$ 为 $\Gamma$ 的焦点，$A$ 为 $\Gamma$ 的下顶点，$M$ 为直线 $l:x+y-4\sqrt2=0$ 上一点.

(1) 若 $a=2$，且 $AM$ 的中点在 $x$ 轴上，求点 $M$ 的坐标； (2) 若直线 $l$ 与 $y$ 轴的交点为 $B$，直线 $AM$ 经过点 $F_2$，且在 $\triangle ABM$ 中有一内角的余弦值为 $\frac35$，求 $b$ 的值； (3) 若 $\Gamma$ 上一点 $P$ 到 $l$ 的距离为 $d$，且 $|PF_1|+|PF_2|+d=6$，求 $d$ 的最小值.