设 $a$ 为常数，若行列式 的值与行列式 的值相等，则 $a=\underline{\hspace{2em}}$.

在 $(3+x)^n$ 的二项展开式中，若 $x^2$ 的系数是常数项的 $5$ 倍，则 $n=\underline{\hspace{2em}}$.

为了检测学生的身体素质指标，需从游泳类 $1$ 项，球类 $3$ 项，田径类 $4$ 项，共 $8$ 项项目中随机抽取 $4$ 项进行测试，每一类都被抽到的概率为______（结果用最简分数表示）.