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06导数及其应用★★☆☆☆
当 x=1x=1 时，函数 f(x)=aln⁡x+bxf(x)=a\ln x+\frac b x 取得最大值 −2-2，则 f′(2)=f'(2)=（ ）
A.
−1-1
B.
−12-\frac12
C.
12\frac12
D.
11

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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16三角函数★★★★☆
已知 △ABC\triangle ABC，点 DD 在边 BCBC 上，∠ADB=120∘\angle ADB=120^\circ，AD=2AD=2，CD=2BDCD=2BD. 当 ACAB\frac{AC}{AB} 取得最小值时，BD=BD=______.

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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20解析几何★★★★★
设抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0） 的焦点为 FF，点 D(p,0)D\left( p,0 \right). 过 FF 的直线交 CC 于 MM，NN 两点. 当直线 MDMD 垂直于 xx 轴时，∣MF∣=3|MF|=3.
(1) 求 CC 的方程； (2) 设直线 MDMD，NDND 与 CC 的另一个交点分别为 AA，BB，记直线 MNMN，ABAB 的倾斜角分别为 α\alpha，β\beta. 当 α−β\alpha-\beta 取得最大值时，求直线 ABAB 的方程.

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=exx−ln⁡x+x−af(x)=\frac{\mathrm{e}^x}{x}-\ln x+x-a.
(1) 若 f(x)≥0f(x)\ge 0，求 aa 的取值范围； (2) 证明：若 f(x)f(x) 有两个零点 x1x_1，x2x_2，则 x1x2<1x_1x_2<1.

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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