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09函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)=ln⁡(1+x)−ln⁡(1−x)f(x) = \ln (1 + x) - \ln (1 - x)，x∈(−1,1)x \in (-1, 1). 现有下列命题：
① f(−x)=−f(x)f(-x) = -f(x)； ② f(2xx2+1)=2f(x)f\left(\frac{2x}{x^{2}+1}\right) = 2f(x)； ③ ∣f(x)∣⩾2∣x∣|f(x)| \geqslant 2|x|.
其中所有正确命题的序号是（ ）
A.
①②③
B.
②③
C.
①③
D.
①②

2014 · 四川 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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12函数与初等函数★☆☆☆☆
设 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的周期为 2 的函数，当 x∈[−1,1)x \in [-1, 1) 时，
f(x)={−4x2+2,−1⩽x<0,x,0⩽x<1,f(x) = \begin{cases} -4x^{2} + 2, & -1 \leqslant x < 0,\\ x, & 0 \leqslant x < 1, \end{cases}
则 f(32)=f\left(\frac{3}{2}\right) =______.

2014 · 四川 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★★☆
以 AA 表示值域为 R\mathbf{R} 的函数组成的集合，BB 表示具有如下性质的函数 φ(x)\varphi(x) 组成的集合：对于函数 φ(x)\varphi(x)，存在一个正数 MM，使得函数 φ(x)\varphi(x) 的值域包含于区间 [−M,M][-M, M]. 例如，当 φ1(x)=x3\varphi_1(x) = x^3，φ2(x)=sin⁡x\varphi_2(x) = \sin x 时，φ1(x)∈A\varphi_1(x) \in A，φ2(x)∈B\varphi_2(x) \in B. 现有如下命题：
① 设函数 f(x)f(x) 的定义域为 DD，则“f(x)∈Af(x) \in A”的充要条件是“∀b∈R\forall b \in \mathbf{R}，∃a∈D\exists a \in D，f(a)=bf(a)=b”； ② 函数 f(x)∈Bf(x) \in B 的充要条件是 f(x)f(x) 有最大值和最小值； ③ 若函数 f(x)f(x)，g(x)g(x) 的定义域相同，且 f(x)∈Af(x) \in A，g(x)∈Bg(x) \in B，则 f(x)+g(x)∉Bf(x) + g(x) \notin B； ④ 若函数 f(x)=aln⁡(x+2)+xx2+1f(x) = a\ln(x + 2) + \frac{x}{x^{2} + 1}（x>−2x > -2，a∈Ra \in \mathbf{R}）有最大值，则 f(x)∈Bf(x) \in B.
其中的真命题有______.（写出所有真命题的序号）

2014 · 四川 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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21导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=ex−ax2−bx−1f(x) = \mathrm{e}^{x} - ax^{2} - bx - 1，其中 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，e=2.71828⋯\mathrm{e} = 2.71828\cdots 为自然对数的底数.
(1) 设 g(x)g(x) 是函数 f(x)f(x) 的导函数，求函数 g(x)g(x) 在区间 [0,1][0,1] 上的最小值； (2) 若 f(1)=0f(1)=0，函数 f(x)f(x) 在区间 (0,1)(0,1) 内有零点，求 a 的取值范围.

2014 · 四川 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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