如图，在正方体 $ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 中，点 $O$ 为线段 $BD$ 的中点. 设点 $P$ 在线段 $CC_{1}$ 上，直线 $OP$ 与平面 $A_{1}BD$ 所成的角为 $\alpha$，则 $\sin \alpha$ 的取值范围是（ ）

三棱锥 $A - BCD$ 及其侧视图、俯视图如图所示. 设 $M$，$N$ 分别为线段 $AD$，$AB$ 的中点，$P$ 为线段 $BC$ 上的点，且 $MN \perp NP$.

(1) 证明：$P$ 为线段 $BC$ 的中点； (2) 求二面角 $A - NP - M$ 的余弦值.