为了得到函数 $y = \sin (2x + 1)$ 的图象，只需把函数 $y = \sin 2x$ 的图象上所有的点（ ）

如图，从气球 $A$ 上测得正前方的河流的两岸 $B$，$C$ 的俯角分别为 $67^{\circ}$，$30^{\circ}$，此时气球的高是 $46\mathrm{~m}$，则河流的宽度 $BC$ 约等于______$\mathrm{m}$. （用四舍五入法将结果精确到个位. 参考数据：$\sin 67^{\circ} \approx 0.92$，$\cos 67^{\circ} \approx 0.39$，$\sin 37^{\circ} \approx 0.60$，$\cos 37^{\circ} \approx 0.80$，$\sqrt{3} \approx 1.73$）

已知函数 $f(x) = \sin \left(3x + \frac{\pi}{4}\right)$.

(1) 求 $f(x)$ 的单调递增区间； (2) 若 $\alpha$ 是第二象限角，$f\left(\frac{\alpha}{3}\right) = \frac{4}{5}\cos \left(\alpha + \frac{\pi}{4}\right)\cos 2\alpha$，求 $\cos \alpha - \sin \alpha$ 的值.