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共找到 21 题
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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x2−x−2⩽0}A = \{x \mid x^2 - x - 2 \leqslant 0\}，集合 BB 为整数集，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
{−1,0,1,2}\{-1,0,1,2\}
B.
{−2,−1,0,1}\{-2, -1, 0, 1\}
C.
{0,1}\{0, 1\}
D.
{−1,0}\{-1,0\}

2014 · 四川 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 x(1+x)6x(1 + x)^6 的展开式中，含 x3x^3 项的系数为（ ）
A.
3030
B.
2020
C.
1515
D.
1010

2014 · 四川 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03三角函数★☆☆☆☆
为了得到函数 y=sin⁡(2x+1)y = \sin (2x + 1) 的图象，只需把函数 y=sin⁡2xy = \sin 2x 的图象上所有的点（ ）
A.
向左平行移动 12\frac{1}{2} 个单位长度
B.
向右平行移动 12\frac{1}{2} 个单位长度
C.
向左平行移动 1 个单位长度
D.
向右平行移动 1 个单位长度

2014 · 四川 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04不等式★★☆☆☆
若 a>b>0a > b > 0，c<d<0c < d < 0，则一定有（ ）
A.
ac>bd\frac{a}{c} >\frac{b}{d}
B.
ac<bd\frac{a}{c} < \frac{b}{d}
C.
ad>bc\frac{a}{d} > \frac{b}{c}
D.
ad<bc\frac{a}{d} < \frac{b}{c}

2014 · 四川 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05概率与统计★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图. 如果输入的 xx，y∈Ry \in \mathbf{R}，则输出的 SS 的最大值（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33

2014 · 四川 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）
A.
192 种192\text{ 种}
B.
216 种216\text{ 种}
C.
240 种240\text{ 种}
D.
288 种288\text{ 种}

2014 · 四川 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07平面向量★★☆☆☆
平面向量 a=(1,2)\boldsymbol{a} = (1, 2)，b=(4,2)\boldsymbol{b} = (4, 2)，c=ma+b\boldsymbol{c} = m\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}（m∈Rm \in \mathbf{R}），且 c\boldsymbol{c} 与 a\boldsymbol{a} 的夹角等于 c\boldsymbol{c} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角，则 m=m =（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2014 · 四川 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★★☆
如图，在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，点 OO 为线段 BDBD 的中点. 设点 PP 在线段 CC1CC_{1} 上，直线 OPOP 与平面 A1BDA_{1}BD 所成的角为 α\alpha，则 sin⁡α\sin \alpha 的取值范围是（ ）
A.
[33,1]\left[\frac{\sqrt{3}}{3},1\right]
B.
[63,1]\left[\frac{\sqrt{6}}{3},1\right]
C.
[63,223]\left[\frac{\sqrt{6}}{3},\frac{2\sqrt{2}}{3}\right]
D.
[223,1]\left[\frac{2\sqrt{2}}{3},1\right]

2014 · 四川 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)=ln⁡(1+x)−ln⁡(1−x)f(x) = \ln (1 + x) - \ln (1 - x)，x∈(−1,1)x \in (-1, 1). 现有下列命题：
① f(−x)=−f(x)f(-x) = -f(x)； ② f(2xx2+1)=2f(x)f\left(\frac{2x}{x^{2}+1}\right) = 2f(x)； ③ ∣f(x)∣⩾2∣x∣|f(x)| \geqslant 2|x|.
其中所有正确命题的序号是（ ）
A.
①②③
B.
②③
C.
①③
D.
①②

2014 · 四川 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10解析几何★★★★☆
已知 FF 是抛物线 y2=xy^{2}=x 的焦点，点 AA，BB 在该抛物线上且位于 xx 轴的两侧，OA→⋅OB→=2\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB}=2（其中 OO 为坐标原点），则 △ABO\triangle ABO 与 △AFO\triangle AFO 面积之和的最小值是（ ）
A.
22
B.
33
C.
1728\frac{17\sqrt{2}}{8}
D.
10\sqrt{10}

2014 · 四川 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11复数★☆☆☆☆
复数 2−2i1+i=\frac{2-2\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}=______.

2014 · 四川 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12函数与初等函数★☆☆☆☆
设 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的周期为 2 的函数，当 x∈[−1,1)x \in [-1, 1) 时，
f(x)={−4x2+2,−1⩽x<0,x,0⩽x<1,f(x) = \begin{cases} -4x^{2} + 2, & -1 \leqslant x < 0,\\ x, & 0 \leqslant x < 1, \end{cases}
则 f(32)=f\left(\frac{3}{2}\right) =______.

2014 · 四川 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13三角函数★★☆☆☆
如图，从气球 AA 上测得正前方的河流的两岸 BB，CC 的俯角分别为 67∘67^{\circ}，30∘30^{\circ}，此时气球的高是 46 m46\mathrm{~m}，则河流的宽度 BCBC 约等于______m\mathrm{m}. （用四舍五入法将结果精确到个位. 参考数据：sin⁡67∘≈0.92\sin 67^{\circ} \approx 0.92，cos⁡67∘≈0.39\cos 67^{\circ} \approx 0.39，sin⁡37∘≈0.60\sin 37^{\circ} \approx 0.60，cos⁡37∘≈0.80\cos 37^{\circ} \approx 0.80，3≈1.73\sqrt{3} \approx 1.73）

2014 · 四川 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★★★☆
设 m∈Rm \in \mathbf{R}，过定点 AA 的动直线 x+my=0x + my = 0 和过定点 BB 的动直线 mx−y−m+3=0mx - y - m + 3 = 0 交于点 P(x,y)P(x, y)，则 ∣PA∣⋅∣PB∣|PA| \cdot |PB| 的最大值是______.

2014 · 四川 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★★☆
以 AA 表示值域为 R\mathbf{R} 的函数组成的集合，BB 表示具有如下性质的函数 φ(x)\varphi(x) 组成的集合：对于函数 φ(x)\varphi(x)，存在一个正数 MM，使得函数 φ(x)\varphi(x) 的值域包含于区间 [−M,M][-M, M]. 例如，当 φ1(x)=x3\varphi_1(x) = x^3，φ2(x)=sin⁡x\varphi_2(x) = \sin x 时，φ1(x)∈A\varphi_1(x) \in A，φ2(x)∈B\varphi_2(x) \in B. 现有如下命题：
① 设函数 f(x)f(x) 的定义域为 DD，则“f(x)∈Af(x) \in A”的充要条件是“∀b∈R\forall b \in \mathbf{R}，∃a∈D\exists a \in D，f(a)=bf(a)=b”； ② 函数 f(x)∈Bf(x) \in B 的充要条件是 f(x)f(x) 有最大值和最小值； ③ 若函数 f(x)f(x)，g(x)g(x) 的定义域相同，且 f(x)∈Af(x) \in A，g(x)∈Bg(x) \in B，则 f(x)+g(x)∉Bf(x) + g(x) \notin B； ④ 若函数 f(x)=aln⁡(x+2)+xx2+1f(x) = a\ln(x + 2) + \frac{x}{x^{2} + 1}（x>−2x > -2，a∈Ra \in \mathbf{R}）有最大值，则 f(x)∈Bf(x) \in B.
其中的真命题有______.（写出所有真命题的序号）

2014 · 四川 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(3x+π4)f(x) = \sin \left(3x + \frac{\pi}{4}\right).
(1) 求 f(x)f(x) 的单调递增区间； (2) 若 α\alpha 是第二象限角，f(α3)=45cos⁡(α+π4)cos⁡2αf\left(\frac{\alpha}{3}\right) = \frac{4}{5}\cos \left(\alpha + \frac{\pi}{4}\right)\cos 2\alpha，求 cos⁡α−sin⁡α\cos \alpha - \sin \alpha 的值.

2014 · 四川 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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17概率与统计★★★☆☆
一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 100 分，没有出现音乐则扣除 200 分（即获得 −200-200 分）. 设每次击鼓出现音乐的概率为 12\frac{1}{2}，且各次击鼓出现音乐相互独立.
(1) 设每盘游戏获得的分数为 XX，求 XX 的分布列； (2) 玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ (3) 玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了. 请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.

2014 · 四川 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★★☆
三棱锥 A−BCDA - BCD 及其侧视图、俯视图如图所示. 设 MM，NN 分别为线段 ADAD，ABAB 的中点，PP 为线段 BCBC 上的点，且 MN⊥NPMN \perp NP.
(1) 证明：PP 为线段 BCBC 的中点； (2) 求二面角 A−NP−MA - NP - M 的余弦值.

2014 · 四川 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★★★☆
设等差数列 {an}\{a_{n}\} 的公差为 dd，点 (an,bn)(a_{n}, b_{n}) 在函数 f(x)=2xf(x) = 2^{x} 的图象上 （n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}）.
(1) 若 a1=−2a_{1} = -2，点 (a8,4b7)(a_{8}, 4b_{7}) 在函数 f(x)f(x) 的图象上，求数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和 SnS_{n}； (2) 若 a1=1a_{1} = 1，函数 f(x)f(x) 的图象在点 (a2,b2)(a_{2}, b_{2}) 处的切线在 xx 轴上的截距为 2−1ln⁡22 - \frac{1}{\ln 2}，求数列 {anbn}\left\{\frac{a_n}{b_n}\right\} 的前 nn 项和 TnT_{n}.

2014 · 四川 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的焦距为 4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1) 求椭圆 CC 的标准方程； (2) 设 FF 为椭圆 CC 的左焦点，TT 为直线 x=−3x = -3 上任意一点，过 FF 作 TFTF 的垂线交椭圆 CC 于点 PP，QQ.
(i) 证明：OTOT 平分线段 PQPQ（其中 OO 为坐标原点）； (ii) 当 ∣TF∣∣PQ∣\frac{|TF|}{|PQ|} 最小时，求点 TT 的坐标.

2014 · 四川 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=ex−ax2−bx−1f(x) = \mathrm{e}^{x} - ax^{2} - bx - 1，其中 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，e=2.71828⋯\mathrm{e} = 2.71828\cdots 为自然对数的底数.
(1) 设 g(x)g(x) 是函数 f(x)f(x) 的导函数，求函数 g(x)g(x) 在区间 [0,1][0,1] 上的最小值； (2) 若 f(1)=0f(1)=0，函数 f(x)f(x) 在区间 (0,1)(0,1) 内有零点，求 a 的取值范围.

2014 · 四川 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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