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09
数列
★★★☆☆
设数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和
S
n
=
a
[
2
−
(
1
2
)
n
−
1
]
−
b
[
2
−
(
n
+
1
)
(
1
2
)
n
−
1
]
S_n=a\left[2-\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\right]-b\left[2-\left(n+1\right)\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\right]
S
n
=
a
[
2
−
(
2
1
)
n
−
1
]
−
b
[
2
−
(
n
+
1
)
(
2
1
)
n
−
1
]
（
n
=
1
n=1
n
=
1
，
2
2
2
，
⋯
\cdots
⋯
），其中
a
a
a
，
b
b
b
是非零常数. 则存在数列
{
x
n
}
\{x_n\}
{
x
n
}
，
{
y
n
}
\{y_n\}
{
y
n
}
使得（ ）
A.
a
n
=
x
n
+
y
n
a_n=x_n+y_n
a
n
=
x
n
+
y
n
，其中
{
x
n
}
\{x_n\}
{
x
n
}
为等差数列，
{
y
n
}
\{y_n\}
{
y
n
}
为等比数列
B.
a
n
=
x
n
+
y
n
a_n=x_n+y_n
a
n
=
x
n
+
y
n
，其中
{
x
n
}
\{x_n\}
{
x
n
}
和
{
y
n
}
\{y_n\}
{
y
n
}
都为等差数列
C.
a
n
=
x
n
⋅
y
n
a_n=x_n\cdot y_n
a
n
=
x
n
⋅
y
n
，其中
{
x
n
}
\{x_n\}
{
x
n
}
为等差数列，
{
y
n
}
\{y_n\}
{
y
n
}
为等比数列
D.
a
n
=
x
n
⋅
y
n
a_n=x_n\cdot y_n
a
n
=
x
n
⋅
y
n
，其中
{
x
n
}
\{x_n\}
{
x
n
}
和
{
y
n
}
\{y_n\}
{
y
n
}
都为等比数列
2004 · 湖北 · 文 · 第 9 题 · 选择题
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