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12
三角函数
★★★☆☆
设
y
=
f
(
t
)
y=f(t)
y
=
f
(
t
)
是某港口水的深度
y
y
y
（米）关于时间
t
t
t
（时）的函数，其中
0
⩽
t
⩽
24
0\leqslant t\leqslant 24
0
⩽
t
⩽
24
，下表是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间
t
t
t
与水深
y
y
y
的关系：
经长期观察，函数
y
=
f
(
t
)
y=f(t)
y
=
f
(
t
)
的图象可以近似地看成函数
y
=
k
+
A
sin
(
ω
t
+
φ
)
y=k+A\sin\left(\omega t+\varphi\right)
y
=
k
+
A
sin
(
ω
t
+
φ
)
的图象. 下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ）
A.
y
=
12
+
3
sin
π
6
t
y=12+3\sin\dfrac{\pi}{6}t
y
=
12
+
3
sin
6
π
t
，
t
∈
[
0
,
24
]
t\in\left[0,24\right]
t
∈
[
0
,
24
]
B.
y
=
12
+
3
sin
(
π
6
t
+
π
)
y=12+3\sin\left(\dfrac{\pi}{6}t+\pi\right)
y
=
12
+
3
sin
(
6
π
t
+
π
)
，
t
∈
[
0
,
24
]
t\in\left[0,24\right]
t
∈
[
0
,
24
]
C.
y
=
12
+
3
sin
π
12
t
y=12+3\sin\dfrac{\pi}{12}t
y
=
12
+
3
sin
12
π
t
，
t
∈
[
0
,
24
]
t\in\left[0,24\right]
t
∈
[
0
,
24
]
D.
y
=
12
+
3
sin
(
π
12
t
+
π
2
)
y=12+3\sin\left(\dfrac{\pi}{12}t+\dfrac{\pi}{2}\right)
y
=
12
+
3
sin
(
12
π
t
+
2
π
)
，
t
∈
[
0
,
24
]
t\in\left[0,24\right]
t
∈
[
0
,
24
]
2004 · 湖北 · 文 · 第 12 题 · 选择题
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13
三角函数
★☆☆☆☆
tan
2010
∘
\tan 2010^\circ
tan
201
0
∘
的值为______.
2004 · 湖北 · 文 · 第 13 题 · 填空题
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17
三角函数
★★★☆☆
已知
6
sin
2
α
+
sin
α
cos
α
−
2
cos
2
α
=
0
6\sin^2\alpha+\sin\alpha\cos\alpha-2\cos^2\alpha=0
6
sin
2
α
+
sin
α
cos
α
−
2
cos
2
α
=
0
，
α
∈
[
π
2
,
π
]
\alpha\in\left[\frac{\pi}{2},\pi\right]
α
∈
[
2
π
,
π
]
，则
sin
(
2
α
+
π
3
)
=
\sin\left(2\alpha+\frac{\pi}{3}\right)=
sin
(
2
α
+
3
π
)
=
______.
2004 · 湖北 · 文 · 第 17 题 · 填空题
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