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10函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 为偶函数，当 x⩾0x \geqslant 0 时，
f(x)={cos⁡πx,x∈[0,12],2x−1,x∈(12,+∞).f(x) = \begin{cases} \cos \pi x, & x \in \left[0, \frac{1}{2}\right],\\ 2x - 1, & x \in \left(\frac{1}{2}, +\infty\right). \end{cases}
则不等式 f(x−1)⩽12f(x - 1)\leqslant \frac{1}{2} 的解集为（ ）
A.
[14,23]∪[43,74]\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right] \cup \left[\frac{4}{3}, \frac{7}{4}\right]
B.
[−34,−13]∪[14,23]\left[-\frac{3}{4}, -\frac{1}{3}\right] \cup \left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]
C.
[13,34]∪[43,74]\left[\frac{1}{3}, \frac{3}{4}\right] \cup \left[\frac{4}{3}, \frac{7}{4}\right]
D.
[−34,−13]∪[13,34]\left[-\frac{3}{4}, -\frac{1}{3}\right] \cup \left[\frac{1}{3}, \frac{3}{4}\right]

2014 · 辽宁 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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16不等式★★★★★
对于 c>0c > 0，当非零实数 aa，bb 满足 4a2−2ab+b2−c=04a^2 - 2ab + b^2 - c = 0 且使 ∣2a+b∣|2a + b| 最大时，1a+2b+4c\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{4}{c} 的最小值为______.

2014 · 辽宁 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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21导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=π(x−cos⁡x)−2sin⁡x−2f(x) = \pi (x - \cos x) - 2\sin x - 2，g(x)=(x−π)1−sin⁡x1+sin⁡x+2xπ−1g(x) = (x - \pi)\sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}} + \frac{2x}{\pi} - 1.
(1) 证明：存在唯一 x0∈(0,π2)x_0 \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)，使 f(x0)=0f(x_0) = 0； (2) 证明：存在唯一 x1∈(π2,π)x_1 \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)，使 g(x1)=0g(x_1) = 0，且对上一问中的 x0x_0，有 x0+x1>πx_0 + x_1 > \pi.

2014 · 辽宁 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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