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12不等式★★★★☆
当 x∈[−2,1]x \in [-2, 1] 时，不等式 ax3−x2+4x+3⩾0ax^3 - x^2 + 4x + 3 \geqslant 0 恒成立，则实数 aa 的取值范围是（ ）
A.
[−5,−3][-5, - 3]
B.
[−6,−98]\left[-6, -\frac{9}{8}\right]
C.
[−6,−2][-6, - 2]
D.
[−4,−3][-4, - 3]

2014 · 辽宁 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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14不等式★★☆☆☆
已知 xx，yy 满足条件
{2x+y−2⩾0,x−2y+4⩾0,3x−y−3⩽0,\begin{cases} 2x + y - 2 \geqslant 0,\\ x - 2y + 4 \geqslant 0,\\ 3x - y - 3 \leqslant 0, \end{cases}
则目标函数 z=3x+4yz = 3x + 4y 的最大值为______.

2014 · 辽宁 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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16不等式★★★★★
对于 c>0c > 0，当非零实数 aa，bb 满足 4a2−2ab+b2−c=04a^2 - 2ab + b^2 - c = 0 且使 ∣2a+b∣|2a + b| 最大时，1a+2b+4c\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{4}{c} 的最小值为______.

2014 · 辽宁 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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20解析几何★★★★☆
圆 x2+y2=4x^{2} + y^{2} = 4 的切线与 xx 轴正半轴，yy 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 PP（如图）.
(1) 求点 PP 的坐标； (2) 焦点在 xx 轴上的椭圆 CC 过点 PP，且与直线 l:y=x+3l: y = x + \sqrt{3} 交于 AA，BB 两点，若 △PAB\triangle PAB 的面积为 22，求 CC 的标准方程.

2014 · 辽宁 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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24不等式★★★☆☆
设函数 f(x)=2∣x−1∣+x−1f(x) = 2|x - 1| + x - 1，g(x)=16x2−8x+1g(x) = 16x^{2} - 8x + 1，记 f(x)⩽1f(x) \leqslant 1 的解集为 MM，g(x)⩽4g(x) \leqslant 4 的解集为 NN.
(1) 求 MM； (2) 当 x∈M∩Nx \in M \cap N 时，证明：x2f(x)+x[f(x)]2⩽14x^2 f(x) + x[f(x)]^2 \leqslant \frac{1}{4}.

2014 · 辽宁 · 文 · 第 24 题 · 解答题

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