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01
集合与逻辑基础
★☆☆☆☆
已知全集
U
=
R
U = \mathbf{R}
U
=
R
，
A
=
{
x
∣
x
⩽
0
}
A = \{x \mid x \leqslant 0\}
A
=
{
x
∣
x
⩽
0
}
，
B
=
{
x
∣
x
⩾
1
}
B = \{x \mid x \geqslant 1\}
B
=
{
x
∣
x
⩾
1
}
，则集合
∁
U
(
A
∪
B
)
=
\complement_{U}(A \cup B)=
∁
U
(
A
∪
B
)
=
（ ）
A.
{
x
∣
x
⩾
0
}
\{x \mid x \geqslant 0\}
{
x
∣
x
⩾
0
}
B.
{
x
∣
x
⩽
1
}
\{x\mid x\leqslant 1\}
{
x
∣
x
⩽
1
}
C.
{
x
∣
0
⩽
x
⩽
1
}
\{x\mid 0\leqslant x\leqslant 1\}
{
x
∣
0
⩽
x
⩽
1
}
D.
{
x
∣
0
<
x
<
1
}
\{x\mid 0 < x < 1\}
{
x
∣
0
<
x
<
1
}
2014 · 辽宁 · 文 · 第 1 题 · 选择题
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05
集合与逻辑基础
★★☆☆☆
设
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
是非零向量，已知命题
p
p
p
：若
a
⋅
b
=
0
a \cdot b = 0
a
⋅
b
=
0
，
b
⋅
c
=
0
b \cdot c = 0
b
⋅
c
=
0
，则
a
⋅
c
=
0
a \cdot c = 0
a
⋅
c
=
0
；命题
q
q
q
：若
a
∥
b
a \parallel b
a
∥
b
，
b
∥
c
b \parallel c
b
∥
c
，则
a
∥
c
a \parallel c
a
∥
c
，则下列命题中的真命题是（ ）
A.
p
∨
q
p \vee q
p
∨
q
B.
p
∧
q
p \wedge q
p
∧
q
C.
(
¬
p
)
∧
(
¬
q
)
(\neg p) \wedge (\neg q)
(
¬
p
)
∧
(
¬
q
)
D.
p
∨
(
¬
q
)
p \vee (\neg q)
p
∨
(
¬
q
)
2014 · 辽宁 · 文 · 第 5 题 · 选择题
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24
不等式
★★★☆☆
设函数
f
(
x
)
=
2
∣
x
−
1
∣
+
x
−
1
f(x) = 2|x - 1| + x - 1
f
(
x
)
=
2∣
x
−
1∣
+
x
−
1
，
g
(
x
)
=
16
x
2
−
8
x
+
1
g(x) = 16x^{2} - 8x + 1
g
(
x
)
=
16
x
2
−
8
x
+
1
，记
f
(
x
)
⩽
1
f(x) \leqslant 1
f
(
x
)
⩽
1
的解集为
M
M
M
，
g
(
x
)
⩽
4
g(x) \leqslant 4
g
(
x
)
⩽
4
的解集为
N
N
N
.
(1) 求
M
M
M
； (2) 当
x
∈
M
∩
N
x \in M \cap N
x
∈
M
∩
N
时，证明：
x
2
f
(
x
)
+
x
[
f
(
x
)
]
2
⩽
1
4
x^2 f(x) + x[f(x)]^2 \leqslant \frac{1}{4}
x
2
f
(
x
)
+
x
[
f
(
x
)
]
2
⩽
4
1
.
2014 · 辽宁 · 文 · 第 24 题 · 解答题
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