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11
三角函数
★★☆☆☆
将函数
y
=
3
sin
(
2
x
+
π
3
)
y = 3\sin \left(2x + \frac{\pi}{3}\right)
y
=
3
sin
(
2
x
+
3
π
)
的图象向右平移
π
2
\frac{\pi}{2}
2
π
个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A.
在区间
[
π
12
,
7
π
12
]
\left[\frac{\pi}{12}, \frac{7\pi}{12}\right]
[
12
π
,
12
7
π
]
上单调递减
B.
在区间
[
π
12
,
7
π
12
]
\left[\frac{\pi}{12}, \frac{7\pi}{12}\right]
[
12
π
,
12
7
π
]
上单调递增
C.
在区间
[
−
π
6
,
π
3
]
\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]
[
−
6
π
,
3
π
]
上单调递减
D.
在区间
[
−
π
6
,
π
3
]
\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]
[
−
6
π
,
3
π
]
上单调递增
2014 · 辽宁 · 文 · 第 11 题 · 选择题
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17
三角函数
★★★☆☆
在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，内角
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
的对边分别为
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
，且
a
>
c
a > c
a
>
c
，已知
B
A
→
⋅
B
C
→
=
2
\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = 2
B
A
⋅
B
C
=
2
，
cos
B
=
1
3
\cos B = \frac{1}{3}
cos
B
=
3
1
，
b
=
3
b = 3
b
=
3
. 求：
(1)
a
a
a
和
c
c
c
的值； (2)
cos
(
B
−
C
)
\cos(B-C)
cos
(
B
−
C
)
的值.
2014 · 辽宁 · 文 · 第 17 题 · 解答题
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21
导数及其应用
★★★★★
已知函数
f
(
x
)
=
π
(
x
−
cos
x
)
−
2
sin
x
−
2
f(x) = \pi (x - \cos x) - 2\sin x - 2
f
(
x
)
=
π
(
x
−
cos
x
)
−
2
sin
x
−
2
，
g
(
x
)
=
(
x
−
π
)
1
−
sin
x
1
+
sin
x
+
2
x
π
−
1
g(x) = (x - \pi)\sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}} + \frac{2x}{\pi} - 1
g
(
x
)
=
(
x
−
π
)
1
+
s
i
n
x
1
−
s
i
n
x
+
π
2
x
−
1
.
(1) 证明：存在唯一
x
0
∈
(
0
,
π
2
)
x_0 \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)
x
0
∈
(
0
,
2
π
)
，使
f
(
x
0
)
=
0
f(x_0) = 0
f
(
x
0
)
=
0
； (2) 证明：存在唯一
x
1
∈
(
π
2
,
π
)
x_1 \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)
x
1
∈
(
2
π
,
π
)
，使
g
(
x
1
)
=
0
g(x_1) = 0
g
(
x
1
)
=
0
，且对上一问中的
x
0
x_0
x
0
，有
x
0
+
x
1
>
π
x_0 + x_1 > \pi
x
0
+
x
1
>
π
.
2014 · 辽宁 · 文 · 第 21 题 · 解答题
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