$4$ 位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得 $100$ 分，答错得 $-100$ 分；选乙题答对得 $90$ 分，答错得 $-90$ 分；若 $4$ 位同学的总分为 $0$，则这 $4$ 位同学不同得分情况的种数是（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 设四位同学中选甲题答对、答错的人数分别为 $p$，$q$，选乙题答对、答错的人数分别为 $r$，$s$. 则 $p+q+r+s=4$，$100(p-q)+90(r-s)=0$. 第二个等式化为 $10(p-q)+9(r-s)=0$. 由于 $\lvert p-q\rvert\leqslant4$、$\lvert r-s\rvert\leqslant4$，且 $9$ 与 $10$ 互质，只能有 $p-q=0$、$r-s=0$. 因而 $p=q$、$r=s$，并且 $p+r=2$.

当 $(p,r)=(0,2)$ 或 $(2,0)$ 时，各有 $\mathrm C_4^2=6$ 种；当 $(p,r)=(1,1)$ 时，四类得分各出现一次，有 $4!=24$ 种. 所以不同得分情况共有 $6+24+6=36$ 种，故选 B. \end{solution}

在 $(1 + x) + (1 + x)^2 + \cdots + (1 + x)^6$ 的展开式中，$x^2$ 项的系数是______.（用数字作答）

\begin{answer} $35$ \end{answer}

\begin{solution} 在 $(1+x)^k$ 中，$x^2$ 的系数为 $\mathrm C_k^2$，所以所求系数为 \end{solution}