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03解析几何★★☆☆☆
若抛物线 y2=2pxy^{2}=2px 的焦点与椭圆 x29+y25=1\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{5}=1 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为______.

2014 · 上海 · 理 · 第 3 题 · 填空题

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07解析几何★★☆☆☆
已知曲线 CC 的极坐标方程为 ρ(3cos⁡θ−4sin⁡θ)=1\rho(3\cos\theta-4\sin\theta)=1，则 CC 与极轴的交点到极点的距离是______.

2014 · 上海 · 理 · 第 7 题 · 填空题

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14平面向量★★★☆☆
已知曲线 C:x=−4−y2C: x = -\sqrt{4 - y^2}，直线 l:x=6l: x = 6. 若对于点 A(m,0)A(m,0)，存在 CC 上的点 PP 和 ll 上的 QQ 使得 AP→+AQ→=0→\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{AQ} = \overrightarrow{0}，则 mm 的取值范围为______.

2014 · 上海 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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17解析几何★★★☆☆
已知 P1(a1,b1)P_{1}(a_{1}, b_{1}) 与 P2(a2,b2)P_{2}(a_{2}, b_{2}) 是直线 y=kx+1y = kx + 1（kk 为常数）上两个不同的点，则关于 xx 和 yy 的方程组
{a1x+b1y=1,a2x+b2y=1\begin{cases} a_{1}x + b_{1}y = 1,\\ a_{2}x + b_{2}y = 1 \end{cases}
的解的情况是（ ）
A.
无论 k,P1,P2k, P_{1}, P_{2} 如何，总是无解
B.
无论 kk，P1P_{1}，P2P_{2} 如何，总有唯一解
C.
存在 kk，P1P_{1}，P2P_{2}，使之恰有两解
D.
存在 kk，P1P_{1}，P2P_{2}，使之有无穷多解

2014 · 上海 · 理 · 第 17 题 · 选择题

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22解析几何★★★★★
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，对于直线 l:ax+by+c=0l: ax + by + c = 0 和点 P1(x1,y1)P_{1}(x_{1}, y_{1})，P2(x2,y2)P_{2}(x_{2}, y_{2})，记 η=(ax1+by1+c)(ax2+by2+c)\eta = (ax_{1} + by_{1} + c)(ax_{2} + by_{2} + c). 若 η<0\eta < 0，则称点 P1P_{1}，P2P_{2} 被直线 ll 分隔. 若曲线 CC 与直线 ll 没有公共点，且曲线 CC 上存在点 P1P_{1}，P2P_{2} 被直线 ll 分隔，则称直线 ll 为曲线 CC 的一条分隔线.
(1) 求证：点 A(1,2)A(1,2)，B(−1,0)B(-1,0) 被直线 x+y−1=0x + y - 1 = 0 分隔； (2) 若直线 y=kxy = kx 是曲线 x2−4y2=1x^2 - 4y^2 = 1 的分隔线，求实数 kk 的取值范围； (3) 动点 MM 到点 Q(0,2)Q(0,2) 的距离与到 yy 轴的距离之积为 1，设点 MM 的轨迹为 EE，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是 EE 的分隔线.

2014 · 上海 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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