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04函数与初等函数★☆☆☆☆
设
f(x)={x,x∈(−∞,a),x2,x∈[a,+∞),f(x) = \begin{cases} x, & x \in (-\infty, a),\\ x^2, & x \in [a, +\infty), \end{cases}
若 f(2)=4f(2) = 4，则 aa 的取值范围为______.

2014 · 上海 · 理 · 第 4 题 · 填空题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
若 f(x)=x23−x−12f(x) = x^{\frac{2}{3}} - x^{-\frac{1}{2}}，则满足 f(x)<0f(x) < 0 的 xx 的取值范围是______.

2014 · 上海 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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18函数与初等函数★★★☆☆
设
f(x)={(x−a)2,x⩽0,x+1x+a,x>0,f(x) = \begin{cases} (x - a)^2, & x \leqslant 0,\\ x + \frac{1}{x} + a, & x > 0, \end{cases}
若 f(0)f(0) 是 f(x)f(x) 的最小值，则 aa 的取值范围为（ ）
A.
[−1,2][-1, 2]
B.
[−1,0][-1,0]
C.
[1,2][1, 2]
D.
[0,2][0,2]

2014 · 上海 · 理 · 第 18 题 · 选择题

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20函数与初等函数★★★☆☆
设常数 a⩾0a \geqslant 0，函数 f(x)=2x+a2x−af(x) = \frac{2^x + a}{2^x - a}.
(1) 若 a=4a = 4，求函数 y=f(x)y = f(x) 的反函数 y=f−1(x)y = f^{-1}(x)； (2) 根据 aa 的不同取值，讨论函数 y=f(x)y = f(x) 的奇偶性，并说明理由.

2014 · 上海 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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