已知 $x$，$y$ 满足约束条件 ， 则 $z=x+2y$ 的最大值是（ ）

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$，$b>0$）的右支与焦点为 $F$ 的抛物线 $x^2=2py$（$p>0$）交于 $A$，$B$ 两点，若 $\lvert AF\rvert+\lvert BF\rvert=4\lvert OF\rvert$，则该双曲线的渐近线方程为______.

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率为 $\dfrac{\sqrt2}{2}$，焦距为 2.

(1) 求椭圆 $E$ 的方程； (2) 如图，该直线 $l:y=k_1x-\dfrac{\sqrt3}{2}$ 交椭圆 $E$ 于 $A$，$B$ 两点，$C$ 是椭圆 $E$ 上的一点，直线 $OC$ 的斜率为 $k_2$，且 $k_1k_2=\dfrac{\sqrt2}{4}$，$M$ 是线段 $OC$ 延长线上一点，且 $\lvert MC\rvert:\lvert AB\rvert=2:3$，$\odot M$ 的半径为 $\lvert MC\rvert$，$OS$，$OT$ 是 $\odot M$ 的两条切线，切点分别为 $S$，$T$，求 $\angle SOT$ 的最大值，并求取得最大值时直线 $l$ 的斜率.