已知当 $x\in[0,1]$ 时，函数 $y=(mx-1)^2$ 的图象与 $y=\sqrt{x}+m$ 的图象有且只有一个交点，则正实数 $m$ 的取值范围是（ ）

若函数 $\mathrm{e}^x f(x)$（$\mathrm{e}\approx2.71828\ldots$ 是自然对数的底数）在 $f(x)$ 的定义域上单调递增，则称函数 $f(x)$ 具有 $M$ 性质. 下列函数中所有具有 $M$ 性质的函数的序号为______.

① $f(x)=2^{-x}$ ② $f(x)=3^{-x}$ ③ $f(x)=x^3$ ④ $f(x)=x^2+2$

已知函数 $f(x)=x^2+2\cos x$，$g(x)=\mathrm{e}^x\left( \cos x-\sin x+2x-2 \right)$，其中 $\mathrm{e}\approx2.71828\ldots$ 是自然对数的底数.

(1) 求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(\pi,f(\pi))$ 处的切线方程； (2) 令 $h(x)=g(x)-af(x)$（$a\in\mathbf{R}$），讨论 $h(x)$ 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率为 $\dfrac{\sqrt2}{2}$，焦距为 2.

(1) 求椭圆 $E$ 的方程； (2) 如图，该直线 $l:y=k_1x-\dfrac{\sqrt3}{2}$ 交椭圆 $E$ 于 $A$，$B$ 两点，$C$ 是椭圆 $E$ 上的一点，直线 $OC$ 的斜率为 $k_2$，且 $k_1k_2=\dfrac{\sqrt2}{4}$，$M$ 是线段 $OC$ 延长线上一点，且 $\lvert MC\rvert:\lvert AB\rvert=2:3$，$\odot M$ 的半径为 $\lvert MC\rvert$，$OS$，$OT$ 是 $\odot M$ 的两条切线，切点分别为 $S$，$T$，求 $\angle SOT$ 的最大值，并求取得最大值时直线 $l$ 的斜率.