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07
不等式
★★★☆☆
若
a
>
b
>
0
a>b>0
a
>
b
>
0
，且
a
b
=
1
ab=1
ab
=
1
，则下列不等式成立的是（ ）
A.
a
+
1
b
<
b
2
a
<
log
2
(
a
+
b
)
a+\dfrac1b<\dfrac{b}{2a}<\log_2(a+b)
a
+
b
1
<
2
a
b
<
lo
g
2
(
a
+
b
)
B.
b
2
a
<
log
2
(
a
+
b
)
<
a
+
1
b
\dfrac{b}{2a}<\log_2(a+b)<a+\dfrac1b
2
a
b
<
lo
g
2
(
a
+
b
)
<
a
+
b
1
C.
a
+
1
b
<
log
2
(
a
+
b
)
<
b
2
a
a+\dfrac1b<\log_2(a+b)<\dfrac{b}{2a}
a
+
b
1
<
lo
g
2
(
a
+
b
)
<
2
a
b
D.
log
2
(
a
+
b
)
<
a
+
1
b
<
b
2
a
\log_2(a+b)<a+\dfrac1b<\dfrac{b}{2a}
lo
g
2
(
a
+
b
)
<
a
+
b
1
<
2
a
b
2017 · 山东 · 理 · 第 7 题 · 选择题
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15
指数函数与对数函数
★★★☆☆
若函数
e
x
f
(
x
)
\mathrm{e}^x f(x)
e
x
f
(
x
)
（
e
≈
2.71828
…
\mathrm{e}\approx2.71828\ldots
e
≈
2.71828
…
是自然对数的底数）在
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的定义域上单调递增，则称函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
具有
M
M
M
性质. 下列函数中所有具有
M
M
M
性质的函数的序号为______.
①
f
(
x
)
=
2
−
x
f(x)=2^{-x}
f
(
x
)
=
2
−
x
②
f
(
x
)
=
3
−
x
f(x)=3^{-x}
f
(
x
)
=
3
−
x
③
f
(
x
)
=
x
3
f(x)=x^3
f
(
x
)
=
x
3
④
f
(
x
)
=
x
2
+
2
f(x)=x^2+2
f
(
x
)
=
x
2
+
2
2017 · 山东 · 理 · 第 15 题 · 填空题
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