某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐. 已知 $1\text{ 个单位}$ 的午餐含 $12\text{ 个单位}$ 的碳水化合物，$6\text{ 个单位}$ 的蛋白质和 $6\text{ 个单位}$ 的维生素 $\mathrm C$；$1\text{ 个单位}$ 的晚餐含 $8\text{ 个单位}$ 的碳水化合物，$6\text{ 个单位}$ 的蛋白质和 $10\text{ 个单位}$ 的维生素 $\mathrm C$. 另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 $64\text{ 个单位}$ 的碳水化合物，$42\text{ 个单位}$ 的蛋白质和 $54\text{ 个单位}$ 的维生素 $\mathrm C$. 如果 $1\text{ 个单位}$ 的午餐，晚餐的费用分别是 $2.5\text{ 元}$ 和 $4\text{ 元}$，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

设 $A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$ 是平面直角坐标系 $xOy$ 上的两点. 现定义由点 $A$ 到点 $B$ 的一种折线距离 $\rho(A,B)$ 为 $\rho(A,B) = |x_2 - x_1| + |y_2 - y_1|$. 对于平面 $xOy$ 上给定的不同两点 $A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$.

(1) 若点 $C(x, y)$ 是平面 $xOy$ 上的点，试证明 $\rho(A,C) + \rho(C,B) \geqslant \rho(A,B)$； (2) 在平面 $xOy$ 上是否存在点 $C(x, y)$，同时满足

① $\rho(A,C) + \rho(C,B) = \rho(A,B)$； ② $\rho(A,C) = \rho(C,B)$.

若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明.