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11
三角函数
★★★☆☆
已知
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
分别是
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的三个内角
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
所对的边. 若
a
=
1
a = 1
a
=
1
，
b
=
3
b = \sqrt{3}
b
=
3
，
A
+
C
=
2
B
A + C = 2B
A
+
C
=
2
B
，则
sin
C
=
\sin C =
sin
C
=
______.
2010 · 广东 · 理 · 第 11 题 · 填空题
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16
三角函数
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
A
sin
(
3
x
+
φ
)
f(x) = A \sin (3x + \varphi)
f
(
x
)
=
A
sin
(
3
x
+
φ
)
（
A
>
0
A > 0
A
>
0
，
x
∈
(
−
∞
,
+
∞
)
x \in (-\infty, +\infty)
x
∈
(
−
∞
,
+
∞
)
，
0
<
φ
<
π
0 < \varphi < \pi
0
<
φ
<
π
） 在
x
=
π
12
x = \frac{\pi}{12}
x
=
12
π
时取得最大值 4.
(1) 求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的最小正周期； (2) 求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的解析式； (3) 若
f
(
2
3
α
+
π
12
)
=
12
5
f\left(\frac{2}{3}\alpha + \frac{\pi}{12}\right) = \frac{12}{5}
f
(
3
2
α
+
12
π
)
=
5
12
，求
sin
α
\sin \alpha
sin
α
.
2010 · 广东 · 理 · 第 16 题 · 解答题
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