$\left(x^{2} + \frac{2}{x}\right)^{8}$ 的展开式中 $x^{4}$ 的系数是（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

\begin{solution} 展开式的通项为从 8 个因式中选 $k$ 个取 $\frac{2}{x}$，其余取 $x^{2}$，即 要得到 $x^{4}$，必须有 $16-3k=4$，故 $k=4$. 所求系数为 因此选 D. \end{solution}

锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同. 从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 4 个汤圆从 15 个中任取，样本数为 $\mathrm C_{15}^{4}$. 每种馅至少取到 1 个时，取法只能是数量分配 $(2,1,1)$. 因而有利取法数为 所求概率为 故选 C. \end{solution}

将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有______ 种.（用数字作答）

\begin{answer} 36 \end{answer}

\begin{solution} 4 名大学生分到 3 个有标号乡镇且每个乡镇至少 1 人，人数分配只能是 $(2,1,1)$. 先选出人数为 2 的乡镇，有 3 种；再从 4 人中选 2 人去该乡镇，有 $\mathrm C_{4}^{2}$ 种；余下 2 人分别去另外两个乡镇，有 $2!$ 种. 因此方案数为 \end{solution}