已知 $x = x_1$ 和 $x = x_2$ 分别是函数 $f(x) = 2ax - e^{x^2}$ ($a > 0$ 且 $a \ne 1$) 的极小值点和极大值点. 若 $x_1 < x_2$, 则 $a$ 的取值范围是 ______.

已知函数 $f(x) = \ln(1 + x) + axe^{-x}$。

(1) 当 $a = 1$ 时, 求曲线 $y = f(x)$ 在点 $(0, f(0))$ 处的切线方程;

(2) 若 $f(x)$ 在区间 $(-1, 0)$, $(0, +\infty)$ 各恰有一个零点, 求 $a$ 的取值范围。