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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\}，B={1,3}B = \{1, 3\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
{2}\{2\}
B.
{1,2}\{1,2\}
C.
{1,3}\{1,3\}
D.
{1,2,3}\{1,2,3\}

2015 · 重庆 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
“ x=1x = 1 ”是“ x2−2x+1=0x^{2} - 2x + 1 = 0 ”的（ ）
A.
充要条件
B.
充分而不必要条件
C.
必要而不充分条件
D.
既不充分也不必要条件

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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=log⁡2(x2+2x−3)f(x) = \log_2 (x^2 + 2x - 3) 的定义域是（ ）
A.
[−3,1][-3, 1]
B.
(−3,1)(-3, 1)
C.
(−∞,−3]∪[1,+∞)(-\infty, -3] \cup [1, +\infty)
D.
(−∞,−3)∪(1,+∞)(-\infty, -3) \cup (1, +\infty)

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04概率与统计★☆☆☆☆
重庆市 2013 年各月的平均气温（∘C^{\circ}\mathrm{C}）数据的茎叶图如下：
08\quad 9
12\quad 5\quad 8
20\quad 0\quad 3\quad 3\quad 8
31\quad 2
则这组数据的中位数是（ ）
A.
19
B.
20
C.
21.5
D.
23

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05立体几何初步★★★☆☆
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.
13+2π\frac{1}{3} + 2\pi
B.
13π6\frac{13\pi}{6}
C.
7π3\frac{7\pi}{3}
D.
5π2\frac{5\pi}{2}

2015 · 重庆 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
若 tan⁡α=13\tan \alpha = \frac{1}{3}，tan⁡(α+β)=12\tan (\alpha + \beta) = \frac{1}{2}，则 tan⁡β=\tan \beta =（ ）
A.
17\frac{1}{7}
B.
16\frac{1}{6}
C.
57\frac{5}{7}
D.
56\frac{5}{6}

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07平面向量★★☆☆☆
已知非零向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣b∣=4∣a∣\left|\boldsymbol{b}\right| = 4\left|\boldsymbol{a}\right|，且 a⊥(2a+b)\boldsymbol{a} \perp (2\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b})，则 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为（ ）
A.
π3\frac{\pi}{3}
B.
π2\frac{\pi}{2}
C.
2π3\frac{2\pi}{3}
D.
5π6\frac{5\pi}{6}

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08数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，则输出 ss 的值为（ ）
A.
34\frac{3}{4}
B.
56\frac{5}{6}
C.
1112\frac{11}{12}
D.
2524\frac{25}{24}

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09解析几何★★★☆☆
设双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>0a > 0，b>0b > 0）的右焦点是 FF，左、右顶点分别是 A1A_1，A2A_2，过 FF 作 A1A2A_1A_2 的垂线与双曲线交于 BB，CC 两点. 若 A1B⊥A2CA_1B \perp A_2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）
A.
±12\pm \frac{1}{2}
B.
±22\pm \frac{\sqrt{2}}{2}
C.
±1\pm 1
D.
±2\pm \sqrt{2}

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10不等式★★★★☆
若不等式组
{x+y−2⩽0,x+2y−2⩾0,x−y+2m⩾0,\begin{cases} x + y - 2 \leqslant 0,\\ x + 2y - 2 \geqslant 0,\\ x - y + 2m \geqslant 0, \end{cases}
表示的平面区域为三角形，且其面积等于 43\frac{4}{3}，则 mm 的值为（ ）
A.
−3-3
B.
11
C.
43\frac{4}{3}
D.
33

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11复数★☆☆☆☆
复数 (1+2i)i(1 + 2\mathrm{i})\mathrm{i} 的实部为______.

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12解析几何★★☆☆☆
若点 P(1,2)P(1,2) 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 PP 处的切线方程为______.

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13三角函数★★☆☆☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，且 a=2a = 2，cos⁡C=−14\cos C = -\frac{1}{4}，3sin⁡A=2sin⁡B3\sin A = 2\sin B，则 c=‾c =\underline{\hspace{2em}}.

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14不等式★★★☆☆
设 aa，b>0b > 0，a+b=5a + b = 5，则 a+1+b+3\sqrt{a + 1} + \sqrt{b + 3} 的最大值为______.

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15函数与初等函数★★★☆☆
在区间 [0,5][0, 5] 上随机地选择一个数 pp，则方程 x2+2px+3p−2=0x^2 + 2px + 3p - 2 = 0 有两个负根的概率为______.

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16数列★★☆☆☆
已知等差数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a3=2a_3 = 2，前 3 项和 S3=92S_3 = \frac{9}{2}.
(1) 求 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设等比数列 {bn}\{b_{n}\} 满足 b1=a1b_1 = a_1，b4=a15b_4 = a_{15}，求 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和 TnT_n.

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17概率与统计★★☆☆☆
随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长. 设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
(1) 求 yy 关于 tt 的回归方程 y^=b^t+a^\hat{y} = \hat{b} t + \hat{a}； (2) 用所求回归方程预测该地区 2015 年（t=6t = 6）的人民币储蓄存款. 附：回归方程 y^=b^t+a^\hat{y} = \hat{b} t + \hat{a} 中，b^=∑i=1ntiyi−nt‾ y‾∑i=1nti2−nt‾2\hat{b} = \frac{\sum_{i=1}^{n} t_{i} y_{i} - n \overline{t} \, \overline{y}}{\sum_{i=1}^{n} t_{i}^{2} - n \overline{t}^{2}}，a^=y‾−b^t‾\hat{a} = \overline{y} - \hat{b} \overline{t}.

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18三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=12sin⁡2x−3cos⁡2xf(x) = \frac{1}{2}\sin 2x - \sqrt{3}\cos^2 x.
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期和最小值； (2) 将函数 f(x)f(x) 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 g(x)g(x) 的图象，当 x∈[π2,π]x \in \left[\frac{\pi}{2}, \pi\right] 时，求 g(x)g(x) 的值域.

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19导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=ax3+x2f(x) = ax^3 + x^2（a∈Ra \in \mathbf{R}）在 x=−43x = -\frac{4}{3} 处取得极值.
(1) 确定 aa 的值； (2) 若 g(x)=f(x)exg(x) = f(x)\mathrm{e}^{x}，讨论 g(x)g(x) 的单调性.

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20立体几何初步★★★★☆
如图，三棱锥 P−ABCP - ABC 中，平面 PAC⊥PAC \perp 平面 ABCABC，∠ABC=π2\angle ABC = \frac{\pi}{2}，点 DD，EE 在线段 ACAC 上，且 AD=DE=EC=2AD = DE = EC = 2，PD=PC=4PD = PC = 4，点 FF 在线段 ABAB 上，且 EF∥BCEF \parallel BC.
(1) 证明：AB⊥AB \perp 平面 PFEPFE； (2) 若四棱锥 P−DFBCP - DFBC 的体积为 7，求线段 BCBC 的长.

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21解析几何★★★★★
如图，椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0）的左、右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，过 F2F_2 的直线交椭圆于 PP，QQ 两点，且 PQ⊥PF1PQ \perp PF_1.
(1) 若 ∣PF1∣=2+2|PF_1| = 2 + \sqrt{2}，∣PF2∣=2−2|PF_2| = 2 - \sqrt{2}，求椭圆标准方程； (2) 若 ∣PQ∣=λ∣PF1∣|PQ| = \lambda |PF_1|，且 34⩽λ<43\frac{3}{4} \leqslant \lambda < \frac{4}{3}，试确定椭圆离心率 ee 的取值范围.

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