设数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$. 已知 $a_1=a$，$a_{n+1}=S_n+3^n$，$n\in\mathbf{N}^*$.

(1) 设 $b_n=S_n-3^n$，求数列 $\{b_n\}$ 的通项公式； (2) 若 $a_{n+1}\geqslant a_n$，$n\in\mathbf{N}^*$，求 $a$ 的取值范围.