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07
不等式
★★★☆☆
由不等式组
{
x
⩽
0
,
y
⩾
0
,
y
−
x
−
2
⩽
0
\begin{cases} x \leqslant 0,\\ y \geqslant 0,\\ y - x - 2 \leqslant 0 \end{cases}
⎩
⎨
⎧
x
⩽
0
,
y
⩾
0
,
y
−
x
−
2
⩽
0
确定的平面区域记为
Ω
1
\Omega_1
Ω
1
，不等式组
{
x
+
y
⩽
1
,
x
+
y
⩾
−
2
\begin{cases} x + y \leqslant 1,\\ x + y \geqslant -2 \end{cases}
{
x
+
y
⩽
1
,
x
+
y
⩾
−
2
确定的平面区域记为
Ω
2
\Omega_2
Ω
2
，在
Ω
1
\Omega_1
Ω
1
中随机取一点，则该点恰好在
Ω
2
\Omega_2
Ω
2
内的概率为（ ）
A.
1
8
\frac{1}{8}
8
1
B.
1
4
\frac{1}{4}
4
1
C.
3
4
\frac{3}{4}
4
3
D.
7
8
\frac{7}{8}
8
7
2014 · 湖北 · 理 · 第 7 题 · 选择题
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10
函数与初等函数
★★★★★
已知函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
是定义在
R
\mathbf{R}
R
上的奇函数，当
x
⩾
0
x \geqslant 0
x
⩾
0
时，
f
(
x
)
=
1
2
(
∣
x
−
a
2
∣
+
∣
x
−
2
a
2
∣
−
3
a
2
)
f(x) = \frac{1}{2} (|x - a^2| + |x - 2a^2| - 3a^2)
f
(
x
)
=
2
1
(
∣
x
−
a
2
∣
+
∣
x
−
2
a
2
∣
−
3
a
2
)
. 若
∀
x
∈
R
\forall x \in \mathbf{R}
∀
x
∈
R
，
f
(
x
−
1
)
⩽
f
(
x
)
f(x - 1) \leqslant f(x)
f
(
x
−
1
)
⩽
f
(
x
)
，则实数
a
a
a
的取值范围为（ ）
A.
[
−
1
6
,
1
6
]
\left[-\frac{1}{6},\frac{1}{6}\right]
[
−
6
1
,
6
1
]
B.
[
−
6
6
,
6
6
]
\left[-\frac{\sqrt{6}}{6},\frac{\sqrt{6}}{6}\right]
[
−
6
6
,
6
6
]
C.
[
−
1
3
,
1
3
]
\left[-\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right]
[
−
3
1
,
3
1
]
D.
[
−
3
3
,
3
3
]
\left[-\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{\sqrt{3}}{3}\right]
[
−
3
3
,
3
3
]
2014 · 湖北 · 理 · 第 10 题 · 选择题
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