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10数列★★☆☆☆
等比数列 {an}\{a_{n}\}{an​} 中,a4=2a_{4}=2a4​=2,a5=5a_{5}=5a5​=5,则数列 {lg⁡an}\{\lg a_{n}\}{lgan​} 的前 888 项和等于( )
\begin{solution} 设 un=lg⁡anu_{n}=\lg a_{n}un​=lgan​. 等比数列的公比为 q=a5a4=52q=\dfrac{a_{5}}{a_{4}}=\dfrac52q=a4​a5​​=25​,故 {un}\{u_{n}\}{un​} 是等差数列. 对称项的和相等,因此
∑n=18un=4(u1+u8)=4(u4+u5)\sum_{n=1}^{8}u_{n}=4(u_{1}+u_{8})=4(u_{4}+u_{5})n=1∑8​un​=4(u1​+u8​)=4(u4​+u5​)
又 u4=lg⁡2u_{4}=\lg2u4​=lg2,u5=lg⁡5u_{5}=\lg5u5​=lg5,所以
∑n=18lg⁡an=4lg⁡(2×5)=4\sum_{n=1}^{8}\lg a_{n}=4\lg(2\times5)=4n=1∑8​lgan​=4lg(2×5)=4
故选 C. \end{solution}
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3

2014 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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