函数 $y=f(x)$ 的图象与函数 $y=g(x)$ 的图象关于直线 $x+y=0$ 对称，则 $y=f(x)$ 的反函数是（ ）

\begin{solution} 关于直线 $x+y=0$ 的对称把点 $(x,y)$ 变为 $(-y,-x)$. 因此图象 $y=f(x)$ 上的点 $(x,f(x))$ 对称后为 $(-f(x),-x)$，且该点在 $y=g(x)$ 的图象上，即 令 $t=f(x)$，则 $x=f^{-1}(t)$，上式化为 $g(-t)=-f^{-1}(t)$，$f^{-1}(t)=-g(-t)$. 所以反函数为 $y=-g(-x)$，故选 D. \end{solution}