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14数列★★★☆☆
一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角的正弦值为（ ）
A.
1−52\frac{1-\sqrt{5}}{2}
B.
25−22\frac{\sqrt{2\sqrt{5}-2}}{2}
C.
5−12\frac{\sqrt{5}-1}{2}
D.
25+22\frac{\sqrt{2\sqrt{5}+2}}{2}

1998 · 全国 · 文 · 第 14 题 · 选择题

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15数列★★☆☆☆
等比数列 {an}\{a_{n}\} 的公比为 −12-\frac{1}{2}，前 nn 项和为 SnS_{n}，满足 lim⁡n→∞Sn=1a1\displaystyle\lim_{n\to \infty} S_n = \frac{1}{a_1}，那么 a1a_1 的值为（ ）
A.
±3\pm \sqrt{3}
B.
±32\pm \frac{3}{2}
C.
±2\pm\sqrt{2}
D.
±62\pm \frac{\sqrt{6}}{2}

1998 · 全国 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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25数列★★★★★
已知数列 {bn}\{b_{n}\} 是等差数列，b1=1b_{1} = 1，b1+b2+⋯+b10=145b_{1} + b_{2} + \cdots + b_{10} = 145.
(1) 求数列 {bn}\{b_{n}\} 的通项 bnb_n； (2) 设数列 {an}\{a_{n}\} 的通项 an=lg⁡(1+1bn)a_n = \lg\left(1 + \frac{1}{b_n}\right)（其中 a>0a > 0，且 a≠1a \neq 1），记 SnS_n 是数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 试比较 SnS_n 与 12lg⁡bn+1\frac{1}{2}\lg b_n + 1 的大小，并证明你的结论.

1998 · 全国 · 文 · 第 25 题 · 解答题

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