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13
导数及其应用
★★☆☆☆
曲线
y
=
3
(
x
2
+
x
)
e
x
y=3(x^2+x)\mathrm{e}^x
y
=
3
(
x
2
+
x
)
e
x
在点
(
0
,
0
)
(0,0)
(
0
,
0
)
处的切线方程为______.
2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题
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20
导数及其应用
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
2
sin
x
−
x
cos
x
−
x
f(x)=2\sin x-x\cos x-x
f
(
x
)
=
2
sin
x
−
x
cos
x
−
x
，
f
′
(
x
)
f'(x)
f
′
(
x
)
为
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的导数.
(1) 证明：
f
′
(
x
)
f'(x)
f
′
(
x
)
在区间
(
0
,
π
)
(0,\pi)
(
0
,
π
)
存在唯一零点； (2) 若
x
∈
[
0
,
π
]
x\in [0,\pi]
x
∈
[
0
,
π
]
时，
f
(
x
)
≥
a
x
f(x)\ge ax
f
(
x
)
≥
a
x
，求
a
a
a
的取值范围.
2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题
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