已知曲线 $y=a\mathrm{e}^x+x\ln x$ 在点 $(1,a\mathrm{e})$ 处的切线方程为 $y=2x+b$，则（ ）

已知函数 $f(x)=2x^3-ax^2+b$.

(1) 讨论 $f(x)$ 的单调性； (2) 是否存在 $a$，$b$，使得 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 的最小值为 $-1$ 且最大值为 $1$？若存在，求出 $a$，$b$ 的所有值；若不存在，说明理由.