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01
集合与逻辑基础
★☆☆☆☆
已知集合
A
=
{
−
1
,
0
,
1
,
2
}
A=\{-1,0,1,2\}
A
=
{
−
1
,
0
,
1
,
2
}
,
B
=
{
x
∣
x
2
≤
1
}
B=\{x\mid x^2\le1\}
B
=
{
x
∣
x
2
≤
1
}
,则
A
∩
B
=
A\cap B=
A
∩
B
=
( )
A.
{
−
1
,
0
,
1
}
\{-1,0,1\}
{
−
1
,
0
,
1
}
B.
{
0
,
1
}
\{0,1\}
{
0
,
1
}
C.
{
−
1
,
1
}
\{-1,1\}
{
−
1
,
1
}
D.
{
0
,
1
,
2
}
\{0,1,2\}
{
0
,
1
,
2
}
2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题
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23
不等式
★★★☆☆
设
x
x
x
,
y
y
y
,
z
∈
R
z\in\mathbf{R}
z
∈
R
,且
x
+
y
+
z
=
1
x+y+z=1
x
+
y
+
z
=
1
.
(1) 求
(
x
−
1
)
2
+
(
y
+
1
)
2
+
(
z
+
1
)
2
(x-1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2
(
x
−
1
)
2
+
(
y
+
1
)
2
+
(
z
+
1
)
2
的最小值; (2) 若
(
x
−
2
)
2
+
(
y
−
1
)
2
+
(
z
−
a
)
2
≥
1
3
(x-2)^2+(y-1)^2+(z-a)^2\ge \dfrac13
(
x
−
2
)
2
+
(
y
−
1
)
2
+
(
z
−
a
)
2
≥
3
1
成立,证明:
a
≤
−
3
a\le -3
a
≤
−
3
或
a
≥
−
1
a\ge -1
a
≥
−
1
.
2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题
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